I 46 SULLA RISOLUZIONE DELLE EQUAZIONI 



dislallo r<'<juaziono inanca di radici. Nel priino caso T imperfezione 

 del crilerio ci condurra a calcolarc qualche trasformata intermedia tra 

 lequazioiie in r e la trasformata in (x — a), ed avendo cosi rislretto 

 lintervallo sara piu facile chc il critej-io sia applicabile, vale a dire 

 ilie esso indiciii la niancanza di radici; alia peggio noi andremo con- 

 tiiiuaniente avvicinandosi ad un paio di radici o ad iin valor crilico. 

 — II criterio di ciii parlerenio non richiede la conoscenza della tras- 

 formata in (x^«); del resto se quesla fosse conosciuta e se o il suo 

 ultimo lermine avesse segno opposto a quello della proposta, oppure 

 essa conlenesse tante variazioni di segno quante ne ha la proposta, non 

 si avi-ehhe occasione di adoperarc il criterio, poiche nel primo caso 

 noi sapremmo pel ) 19 che da zero ad a vi e almeno una radice, 

 e nel secondo noi saremmo al conlrario sicuri (5 22) che non ve ne 

 puo essere alcuna. 



52. Nella maggior parte dei casi nei quali avremo da adoperare 

 il criterio, la quantita a sara eguale ad uno, ma se cio non fosse sara 

 facile ridursi a tal caso; infatti posto x=^ay Tequazione divenlera 

 a' A ]f -i- cr B if -\- a Cy -+- D^=0 e saremo ridotti a cercarc se questa 

 abbia radici da y^O ad y^l- Questo cangiamenlo dei coefficienti 

 vale qualunque sia a positiva o negaliva, cosi in particolare se sia 

 data la trasformata in x — 1 ^ x A x'' -+- B^ x" -j- Cj x -f- D3 = e si 

 voglia cercare se vi sieno radici da x = ad x=i, cioe da ,c=0 

 ad x'^ — 1, porremo x'= — y e saremo ridotti a cercare se Tequa- 

 zione — A y' -{- B^y" ~ C, y -\- 0,:= abbia radici da y=0 ad y = l. 



35. Noi saremo certi che un'equazione non ha radici da x=:0 

 ad X = 1 se potremo riconoscere che in tutto questo intervallo il va- 

 lore del suo primo membro conscrva senipre lo stesso segno e mai 

 non si annulla. Quando x =: il primo membro si riduce all" ultimo 

 lermine, che per fissare le idee supporremo positivo. Ora se il primo 

 membro deU'equazione sia la somma di alquanti binomii o trinomii, 

 ognuno dei quali non divenga mai negalivo fmche x e compreso tra 

 zero ed uno, ed inoltre almeno uno di essi non si annulli in lale in- 

 tervallo, e palese che il primo membro conserveni sempre un valore 

 positivo. — Segnando con P, /V, M, L, K delle quantita positive, dico 



