DEL PROF GIUSTO BELLAVITIS 147 



che (la X =zO ad x = 1 non diviene mai negativo no il binomio 

 — Px-hP, ne il trinoinio ( V— V)x'— /Vx-f-/V, purche 77/ < od =2/V, 

 ne il trinoniio //.r' — A .« + /. purche H^X':4L. Pel binomio la 

 oosa e per se evidenlc. Pel j)riino trinomio calcoliamone nel solilo 



(J/— V)- 1/ +T 



{M— ?t) — -V - 



(M—N) — (2A' — 3Jj 



(M—N) 



modo il traslormalo in (x^l), e si \edi'a che lequazione (iU — V) x' — 

 y¥x-f-:V=:0 ha la radice x=l, la quale e doppia se M:=2\. e 

 se yy<C2 V Tequaziune ha una radice maggiore di 1, giacche il po- 

 linomio (J/^ V) (x — 1)' — (2 V — J/) (x — J) — ha una variazione 

 di segno, dal che risulla che il priino menibro deirequazione si con- 

 serva posilivo da x = ad x=I. — L'altro trinomio H x' — A'x + A 



H—K+ L 

 A 

 2H 



adoperando la cilra K-.^H si trasforma nell allro 



h{t. \+(l ). 



V 2^/ \ Mil 



il quale quando H^ fC : \ f. presenla un valor critico dell'equazione 

 H x" — Ax-t-L = 0, percio quesla non ha fadici ed il suo primo 

 membro si conserva posilivo qualunque sia il valore di x: che se 

 fosse H=K.JiL sarebbe // x* — A x + L— U (x — A' : 2 //)' (pian- 

 tita che non diviene mai negativa e che si annulla nel solo caso di 

 x = A':2^. — Concludiamo adunque che se Q, P-, V, J/, />. A, H. 

 sieno quantita positive, e sia M eguale o minore di 2 :V, e // eguale 

 maggiore di IC . IlL^ la somma di quante si vogliano lonnule 



Q, —Px + P, (M—N)x'' — 3Ix + N. Hx^ — Kx + L 



moltiplicale per quali si vogliano potenze della x si manlerra seinpre 

 positiva neirintervallo da xr= ad x =: 1. 



