<48 SULLA RISOLUZIONE DELLE EQUAZIONI 



34. Dalle precedenli conclusioni si deduce il seguenle crilerio: 

 Quando si dubili se una data equazione di qualunque grado, per 

 eseuipio A x' -h B x"^ -h C x^ ~\- D x' ~i~ E x ■-}- F ^ 0^ abbia radici com- 

 prese fra zero ed uno, si eseguisca sopra i coerficienli delF equazione 

 il seguenle caleolo, il quale si Icrra facilmenle a memoria notando la 

 sua analogia colle relazioni cbe hanno luogo nelle solite tabelle. Si av- 

 verta pero che i numeri della seconda riga si dovranno ora calcolare 

 procedendo da deslra verso sinistra, anziche sccondo il solito da sini- 

 stra a deslra. Si scrivano in una riga tutti i coefficienti della proposta 

 equazione, ponendo degli zeri in luogo dei termini che mancassero 



+J+B+C+D+E+F 



I \Z+J, + B, + C,+ D, — F 



nella seconda riga si scriva cominciando a deslra lo zero; — poscia 

 — F, che sommato con F darebbe lo zero gia scritto ; — poscia lal 

 quantita + D^ che sommata con E dia — F; — poscia lal quantita + C, 

 che sommata con -{- D dia -{-D^, e cosi in seguito, finendo col ter- 

 mini; Z antecedente al primo A: vale a dire sia 



D, = ~£—f\ C,^ — D + D^, B,=z — C+C\, J^ = — B + B,, Z = — A + A,. 



se tulle le quantita Z, + A^^ ...., — F della seconda riga abbiano egual 

 segno noi saremo certi che la proposta equazione non ha alcuna ra- 

 dice da x- == ad x = 1 . Dicendo di ei>ual sesno non si esclude il 

 caso che qualche quantita sia nulla; se lo fosse il primo termine Z 

 I'equazione avrebbe precisamente la radice x = l. — JNel caso che imo 

 dei numeri H-i),, +C ecc. riuscisse di segno opposlo a /'', ma per- 

 altro esso fosse minore (fatta astrazione dal segno) di quello gia scritto 

 e che gli sta a destra, si scriverebbe nulladinieno anche questo nu- 

 mero e si proseguirebbe il caleolo nel modo gia detto: e se fra i nu- 

 meri Z-{-A^-\~B,-\-.... — F ve ne fosse uno di segno opposlo agH 

 altri, ma esso pero fosse preceduto e seguito da due termini dello 

 stesso segno di — F^ dei quali il secondo (cioe quello a destra) fosse 

 maggiore di quello che ha segno opposlo agli altri; noi ancora sa- 

 remo sicuri che la proposta equazione non ha alcuna radice da x = 

 ad X := 1 . E si noti che il caso ora indicato potra ripetersi piu volte : 



