^50 SULLA RISOLUZIONE DELLE EQUAZIONI 



scrivere secondo la prima regola — 18 + 3^ — lo, nia siccome que- 

 sto — lo e di segno opposto al +3, e 16 ha un valor maggiore 

 del seguente 3, cosi bisogna invece scrivere — 27 = — 18.18:4.3; 



1—2 + 4 — 2 — — 28+18 — 3 

 1 |0 + 1 — 1 +3+ 1 +1 — 27 + 3 



poscia progredendo al solito si scriveranno i numeri +1, +1, H-3, 

 e si scrivera anche — 1 ^ — 4 + 3 quanlunque esso abbia segno op- 

 posto agli allri, perche ba un valore minore del 3 ohe lo segue a 

 deslra: finalmente si scrivera 1=2 — 1, e 0:=1 — 1. E scorgendo 

 cbe tuUi i numeri della seconda riga banno segni uguali, tranne i due 

 — 1 e — 27 cbe sono preceduti e seguiti da termini di segno op- 

 posto. se ne dedurra cbe la proposta non animette radici da zero ad 

 uno. A motivo del primo termine della seconda riga, cbe e zero an- 

 zicbe positivo, potrebbe rimanere il dubbio cbe T equazione avesse 

 precisamente la radice a- = 1 ; ma e facile vedere cbe il dubbio e in- 

 sussistente. 



37. Sia per ultimo esempio proposta 1' equazione 



x'' + 6a:'+14x'— 20a; + 7 = 0. 



Nella seconda riga si scrivera il — 7, e poscia non si scrivera il 

 20 — 7^15 perche esso riuscirebbe di segno opposto e maggiore 



1+6 + 14 — 20 + 7 



+1+15— 7 



del 7 gia scrilto; vi si sostituira adunque 15^20.20:4.7; poscia 

 si ha — 14 + 13=1, ma siccome in tal maniera il termine +lo 

 di segno opposto al — 7 non e preceduto da un altro di segno op- 

 posto. cosi niuna conclusione possiamo trarre dal fatto calcolo, e ri- 

 niane dubbioso se F equazione abbia delle radici comprese tra zero 

 ed uno, oppure sc tali radici non esistano, ma il criterio sia insuf- 

 ficiente ad indicarne la mancanza. 



58. Per rimaner persuasi della verita delFesposto criterio bastera 

 notare cbe i polinomii dei dati esempii si decompongono in parti, 

 ognuna delle quali si mantiene (§ 35) positiva nelP intervallo da x := 

 ad x = l. 



