152 SULLA RISOLUZIONE DELLE EQUAZIONI 



dano mediante trasformate inlerinedie, e cosi si vada indefinitamenle 

 avvicinandosi a ciascuna singola radtce, vale a dire a ciascun valore 

 die annullando rullimo lermine fa sparirc una variazione; ed a cia- 

 scun valore critico, vale a dire a ciascun valore che annullando un 

 terniine conipreso fra due di segni uguali, fa sparire due vfiriazioni; 

 I'esaine del modo con cui si formano le tabelle, medianle le quali 

 si Irovano le trasformate, facilitera la scelta delle successive cifre per 

 giungere piu speditaniente alio scopo. D' altra parte pel teorema del 

 RoUe (§§ 23, 28) il termine, per esempio, .quarto non potrebbe in un 

 certo iiitervallo annuUarsi due volte senza che un valor intermedio 

 non annullasse il lermine terzo; percio trovata la trasformata che ha 

 il terzo termine nullo, si vedra se veramente il quarto termine si an- 

 nulla nel dato intervallo due volte o nessuna. Inoltre il teorema del 

 Fourier applicato ad un certo numero dei primi termini delle trasfor- 

 mate (5 30) fara conoscere alcuni intervalli, nei quali per certo non si 

 annulla un dato termine delle equazioni, e cosi si risparmiera qualche 

 ricerca inutile. — Che se si voglia trovare (come e il caso ordinario) 

 le radici delFequazione, e non si curino i valori critici, la ricerca sara 

 resa piu spedita e piu semplice, poiche tutte le successive tabelle sa- 

 ranno dirette a far annullare F ultimo termine, ed il teorema del Fou- 

 rier (5 22) c'insegnera in quali intervalli cio sia impossibile. E vero 

 che per qualche intervallo (quello in cui sia compreso qualche valor 

 critico o qualche paio di radici) il teorema ci lasciera in dubbio se 

 vi sia radice si o no, ma applicando all'intero intervallo o ad alcuna 

 delle sue suddivisioni il criterio esposto nel § I\. vcrremo quasi sem- 

 pre a conoscere ben presto quali sieno quegli intervalli nei quali esi- 

 stono valori critici anziche radici; che se pure il criterio cada in di- 

 fetto, noi non avremo fatto se non se un calcolo inutile, in quanto che 

 esso ci condurra ad un valor critico anziche ad una radice: per lo 

 che questi calcoli inutili non potrebbero in verun caso superare il 

 numero dei valori critici, numero il cui doppio sommato col numero 

 delle radici e uguale al grado delPequazione. 



40. II caso estremo e quello di due radici uguali; allora e ben 

 evidente che per quante intermedie sostituzioni si facciano le due ra- 



