DEL PP.OF. GIUSTO BELLAVITIS <53 



dici non si polranno giainmai scparare. 11 teorenia del Fourier ci terra 

 sempre avverlili in quale intervallo cadano due radici o un valor cri- 

 tico, ed il crilerio del 5 54 ci lasciera sempre in dulibio se esisla 

 questo o quelle; nia inlanlo il nostro calcolo guidato dal teorema del 

 RoUe procedera direttamenle alia determinazione del valor approssi- 

 mato della radice doppia: sicche in pralica non giova arreslarsi alia 

 ricerca delle radici mulliple (ricerca di cui parleremo in seguilo) a 

 meno che non si abbia qualche motivo per credere chc realmente ne 

 esistano. Puo rimanere il sospelto, che quando si determina appros- 

 simataniente il valore della radice doppia si trascuri forse qualche 

 piccola quantila, per lo che possa scambiarsi la radice doppia in va- 

 lor critico o viceversa; si rispondera che Findecisione dipende dalla 

 nalura slessa della questione, poiche non si tratta se non se di tro- 

 vare un valor approssimalo e spingere Tapprossimazione quanto in- 

 nanzi si voglia: se i coefficienti delPequazione sieno espressi appros- 

 simatamente, potra essere affalto indeciso se vi appartenga la radice 

 doppia od il valor critico. 



4i. Non occorre stabilire alcuna regola per I'ordine nel quale si 

 calcoleranno le successive trasformate di una data equazione, poiche 

 lanto si potra adoperare da prima una cifra molto grande come sa- 

 rebbe 10, 100, 1000, ecc. per fare sparire tutte le variazioni e co- 

 noscere quindi dentro quali limiti sieno comprese tutte le radici po- 

 sitive della proposta; quanto cominciare colic cifre piccole c andare 

 innanzi finche siensi Irovate tutte le radici. Ogni trasformata inserita 

 in un intervallo in cui vi e qualche perdita di variazioni e utile, per- 

 che o serve ad avvicinare i confini dentro i quali sono comprese le 

 radici, o serve a separarle. 



42. Mediante le cih"e negative si polrebbero trovare le radici ne- 

 gative di una proposta equazione; se non che riuscira piu comodo 

 ricondurre questa ricerca a quella delle radici positive mutando j: 

 in — X. 



45. Piuttostoche adoperare delle cifre decimali riesce piu facih^ 

 nioltiplicare (§ 9) i termini delle successive trasformate per quelli di 

 una progressione decupla crescente, ed adoperare delle cifre sempre 



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