162 SULLA RISOLUZIONE DELLE EQUAZIONI 



maogiore di uno, ecc; sicchc soslilucndo avrcmo x=a-i-^/b-^-^/c-\- 

 -f- l/il-h ecc. (dove coi segni di divisione posli inclinali indico die il 

 denominalore del priino 1 e lulta la quantilct 



1 



b + 



1 , ecc). 



(/ + ecc. 



II Lagrange si servi appunto delle IVazioni continue per esprimere 

 approssiniatamente Ic radici delle equazioni; ma siccome non cono- 

 sceva il teorenia die fu poi scoperto dal Fourier (§ 22), cosi egli 

 doveva da prima separare tutte le radici, per esser sicuro di non 

 oltrepassare alcuno degF intervalli conlenente qualdie paio di radici. 

 II citato teorema insegna die tali intervalli sono conlraddistinti dalla 

 perdita di qualdie paio di variazioni; il solo piccolo inconveniente a 

 cui si possa andar incontro si e di cominciare qualdie calcolo die 

 poscia si riconosca inutile, per esservi invece di un paio di radici un 

 valor critico. 



36. Ecco il inetodo da seguirsi: si forinino nel solito modo (5 2) 

 le trasformate in {x — a) della data equazione, essendo a un numero 

 intero positivo, non escluso lo zero; e senza curarsi degli intervalli, 

 nei quali non vi sono perdite di variazioni di segno, si ristringano 

 gli altri intervalli in guisa die dalla traslormala in (x — a) a cjuella 

 in {x — a — i) vi sia la perdita di alineno una variazione . Quanto ora 

 si dira per questo intervallo dalla trasformata in (x — a) a quella in 

 {x — a — 1) si ripeterii per ogni allro intervallo: e palcse die il nu- 

 mero di tali intervalli non potra mai superare il numero delle radici, 

 pill quello dei valori critici. Si ponga x — o=l:^y, poscia si inol- 

 tiplichi r equazione per la convenienle potenza della y in guisa da 

 darle la forma consueta, cosi per esempio la 



J{x — a)'' + B^{x — af+....+E^ = 



darebbe 



e evidenle die quanti saranno i valori di x compresi tra a e « + l, 

 altrettanti saranno i valori di y da uno allinfinito; percio (§ 22) « se 

 la trasformata in (y — 1) aljbia un numero di variazioni niinore del 



