DEL TROF. GIUSTO BELLAVITIS 171 



Ironde se invece della serie (A) si prenda la serie 



(B) F„, F„_,, ....F,, F', F 



e vi si sostituiscano in luogo di x due valori a 6, nessuno dei quali 

 annulli la F, il numero delle variazioni di segno sara il medesimo tanlo 

 nella serie (B) quanto nella (A); percio al numero di variazioni per- 

 dute da x = a ad x = b sara eguale il numero delle radici della F=0 

 fra loro differenli e coniprese nelF intervallo da a a b. 



§ VIII. 



Determinazione dei faflori del secondo (jrado dei polinomii. 

 e quindi anche delle radici immmjinarie delle equazioni 



60. Quei polinomii algebraici, ehe non possono decomporsi in lat- 

 tori del primo grado, possono sempre decomporsi in lattori della for- 

 ma x' — la X -\-a -\-h., la qual verita si esprime anche dicendo, clie 

 le equazioni algebraiche die non ammellono radici reali, hanno sem- 

 pre le radici immaginarie della forma x = « + l/( — 6), essendo b una 

 quanlila posiliva. Fu mollo cercato un metodo generale e sicuro per 

 la determinazione di tali radici immasinarie, ma credo che lulti i me- 

 todi linora proposli richieggano lunghi calcoli numerici; spero percio 

 che sia accolto favorevolmente un metodo che non e gran fatto pin 

 laborioso di quello con cui si trovano le radici reali, e che precede 

 con un algoritmo in gran parte identico a quello che serve per le ra- 

 dici reali. 



66. Per riconoscere se il polinomio .4 x^ -\- B x' -\- C x'' -\- D x^ -\- 

 -h Ex' ~\-Fx-\-G sia divisibile per x'-j-6, s'intende facilmente che 

 bastera osservare se i due polinomii che noi diremo ausillani 



sieno divisibili per y — 6; percio, se noi troveremo che le due p(jiia- 

 zioni axisiliarie 



By' — Dy + F=0, — J y' + Cy' — Ey + G=0 



