<72 SULLA RISOLUZIONE DELLE EQUAZIONI 



abbiano una radice comiine y ^b, noi ne dedurremo che il [)roposto 

 polinomio ha il fattore x'-\-b. D'allra parte abbiaino gia veduto (§ 2) 

 con qual facile algoritnio si passi dal proposto polinomio a quello tras- 

 formato in (x — «), e, se le equazioni ausiliarie provenienti da que- 

 st'ultimo ammeltano la radice coniune b, noi ne dedurremo come so- 

 pra che il polinomio Irasformato ha il fattore {x — ay + 6, e che percio 

 il polinomio proposto e divisibile per x' — 2 ax — a' -+-b. — Vicne da 

 cio che, se per due polinomii trasformati corrispondenti a due valori 

 non molto discosti di a si sieno trovate lutte le radici reali delle due 

 equazioni ausiliarie, e dal confronto di queste radici si possa arguire 

 che per un valore di a compreso fra quei due le equazioni ausiliarie 

 abbiano una radice comune, si polra, dando ad a dei valori interme- 

 dii, accostarsi indefinitamenle alia esatta delerminazione di a e di 6. 

 Per esempio se ad o ^ 1 corrispondano due equazioni ausiliarie, la 

 prima delle quali abbia le radici 2, 9, e la seconda le radici 4, 10, 

 12, e, se ad o = 2 corrisponda una prima equazione ausiliaria nella 

 quale le due radici si sieno cangiate in un valor critico, mentre anche 

 nella seconda equazione ausiliaria le due prime radici sieno divenute 

 immaginarie, noi ne dedurremo che nelFintervallo fra « = 1 ed o = 2 

 le due radici 2 , 9, nelF avvicinarsi fino a divenir uguali per poscia 

 mutarsi nel valor critico, si sono uguagliate ad una delle radici 4, 10, 

 le quali pure tendono ad avvicinarsi; cosl si scorgera Topportunita di 

 tenlare un valore intermedio tra a ^ 1 ed a =: 2 . Mediante analoghe 

 considerazioni si giungera ad otlenere un polinomio trasformato tale 

 che le due equazioni ausiliarie abbiano due radici quanlo si voglia 

 tra loro approssimate. 



67. Quantunque il metodo precedente possa sembrare dubbioso ed 

 indeterminato, nulladimeno in pratica esso guida non niolto indiretta- 

 mente alio scopo proposto; ma d'altra parte, essendo pur possibile che 

 si rimanga delusi nella speranza di trovare in un certo intervallo un 

 valore di o, a cui corrisponda uno dei ccrcati fattori del secondo grado, 

 e cio per non csistere quella continuita nelle radici delle due equa- 

 zioni ausiliarie che implicitamente si e supposta; cosi torna niolto op- 

 porluno r uso del seguente crilerio di cui per brevita omclliamo la 



