174 SULLA RISOLUZIONE DELLE EQUAZIONI 



Aw facilinentc si evitano nuitando alcun poco il valore di a. Sono 

 pure esclusi i casi che il secondo polinomio ausiliario abbia T ultimo 

 lerniine nullo, o che esso riinanga annullato da una radice positiva b 

 ilolla prima equazione ausiliaria; giacche in lali casi si ha immediata- 

 nionle pel proposlo polinomio o il fattore x — a od il {x — a)' + 6. 



G9. hi sulle prime non si avra alcuna norma per la scelta del 

 valore di a, e polranno quindi occorrere piu tenlalivi per calcolare 

 la prima cifra di tal valore; tenlativi che saranno del reslo regolati 

 dal leorema del § precedente: ma giunti alia seconda od alia terza 

 cifra ci sara facile prevedere con certezza la cifra seguente, e cio con- 

 siderando gli errori corrispondenli ai due valori prossimi attribuili alia 

 a. Potra prendersi come errore il valore del secondo polinomio ausi- 

 liario quando vi si soslituisce quella radice positiva della prima equa- 

 zione, che da il valore approssimato di 6; infalti i valori cercati di 

 a e di b debbono annullare ambcdue i polinomii approssimati . Si 

 potrebbe anche dai valori approssimati di a e di b dedurne allri piii 

 approssimati mediante un calcolo analogo allapprossimazione Newto- 

 niana, e cosi ottenere in una sol volta piu cifre esatte di a; ma credo 

 che in pratica cio non riuscira vantaggioso, quando non fosse in siil 

 fine dell operazione (veggasi la INota al § 70). 



70. Esempio. Si ricercano le radici reali od immaginarie dell' equa- 

 zione 



**'— 8 a:'+ 27x^—52 x'+ 69 X' — 62 x + 28 = 0; 



i due polinomii ausiliarii sono 



— 8)/' + 52 I/— 62 —i/ + 27if — 69y+2S 



— 8 +44 —18 1 —4 +26 —43 —15 



— 8 +36 I 



4 |— 8 +20 +18 4 I— i +23 +23 +120 



1—8—12 I 



Un semplicissimo calcolo fa vedere che delle radici positive della prima 

 equazione ausiliaria una e alquanto maggiore di 1, ed una maggiore 

 di 4; con queste due cifre 1, 4 il secondo polinomio prende i valori 

 — 13 -(-120, come si vede dai calcoli soprascritti, che sono le sole 



