DEL PROF. GIUSTO BELLAVITIS <75 



prime righe delle solite tabelle formate colle cifre 1, 4, partendo sem- 

 pre dai coefficienti — 1+27 — 69 + 28. E facile asslairarsi che i se- 

 gni degli ultimi termini — 43 +120 sono gli stessi di quelli del va- 

 lori che si otterrebbcro sostituendo nel secondo polinomio i valori esatti 

 delle radici della prima equazione ausillaria, anziche i valori appros- 

 simati 1, 4. Procedendo ora alia determinazione deir/*(f/('cp, {'] 68) i 

 sea;ni eguali di — 18 e — li5 danno — 1; cosi pure i +18 e +120 

 danno — 1, i segni opposli degli ultimi termini — 62 +28 danno 

 — 1: e quantunque la equazione proposta sia di grado pari, pure nulla 

 si ha da aggiungere in forza dei primi termini dei polinomii ausiliarii, 

 giacche essi sono di ugual segno; cosi si ha in complesso Tindice — 3. 

 Col solito calcolo mediante la cifra 0=1 si trovano i coefficienti 

 1 — 2 + 2 — 4 + 10 — 6 + 3 della trasformata in (x — 1); essi danno 

 i due polinomii ausiliarii 



— 2if+iij—6 —y^+2rf — l0y+3 



d I— 2 +2—4 



1—2—0 



Si vede tosto che 1 e un valor critico della prima equazione ausiliaria, 

 e che percio essa non ha radici positive; Tindice e adunque — 1 di- 

 pendente dalfopposizione dei segni degli ultimi termini — 6+3. Con- 

 frontando questo indice con quello corrispondente ad a = 0, si deduce 

 che I'equazione proposta ammette due radici tra o ^ ed o == 1 ; ra- 

 dici che non possono esser reali perche le equazioni in x ed in (x — 1) 

 presentano lo stesso numero di variazioni di segno. 



Facendo la supposizione intermedia a = 0,2 si ottengono i due po- 

 linomii ausiliarii 



e si vede che la prima equazione ausiliaria ha una radice poco su- 

 periore a 2 ed una poco superiore a 2,8; ambedue rendono positive 



