DEL PROF. GIUSTO BELLAVITIS 1 79 



73. Esempio II. Proponiamoci di trovare i fatlori del precedente 

 polinoniio 



x''— 9x^ + 5 x'—dx+i, 



i due pollnoinii ausiliarii sono 



3r-e .r'-5j+4 



2|3— all— 3— 2 



II priino e annullato da 6 = 2, ed un valor poco minore di qiiesto 

 ronde negativi ambedue i polinomii, pcrcio abbianio lindice — 1, a 

 cui si aggiunge — 1 per Topposizione di segno degli ullimi termini 

 — 6, +4, sicche Pindice e — 2. 



Ponendo a = I si ottengono i coefficienti 1 + 1+2 — 1 + I , ed 

 i due polinomii 



-y-i r-2y+l; 



la prima equazione ausiliaria non ha radici positive, sicche lindice e 

 formato da — 1 per Topposizione di segno degli ultimi termini, e da 

 + 1 per Topposizione di segno dei primi termini (il proposto polino- 

 mio essendo di grado pari), e quindi Pindice ci avverte che due 

 radici sono comprese tra a = ed « = 1 , ed esse non sono reali co- 

 me lo mostra il solito criterio 



1 — 3 + .5 — 6 + 4 



I | — 1—0 — 3 + 2 — 4 



Ponendo o ^ 2 si giunge ai polinomii ausiliarii 



— 5 ) •+ 1 y'— I I V + 4 



2|— 5+0 2jl— 9— 14 



che danno F indice 2, percio altre due radici sono comprese tra « ^ 1 

 ed « = 2. II modo di avvicinarsi a tali radici apparisce bastantemente 

 da quanto si disse. Cosi se prendiamo rt=l,5 avremo i due poli- 

 nomii 



— 2,2 j+ 0,578 y'— 3,44 y + 0,9 I 51 



0,263 



-t- 0,27 9 7 



-+-0,0891 



1—3,177 +0,0796 



