482 • SULLA RLSOLUZIUNE DELLE EQUAZIONI 



(lislalla (la ij = »-, qiiindi fallo colla cifra /; il solifo calcolo 



.J + Bd + Cd^ + Dd' + Ld'' 

 n \J + B, +C, +D, +Ei 



cioe 



B, = nJ + Bd, C, — nB, + Cd\ D^ = nC, + DdK E^ = nDi + Ed^ 



do\Ta essere £^ = ; ora se d non dividcsse esattainenle ./ esso (per- 

 chc primo con n) non potrebbe divldere esaltamente nemmeno i?,, e 

 quindi nemmeno C,, ecc. ne potrebbe essere ^^r=0. 



77. Se adunque sieno trovate approssimalamente le radici della 

 equazlone i x'' ....-{- E^O bastera moltiplicarle per ./, e se nessun 

 prodollo riesca intero noi saremo cerli che Tequazione non ammette 

 radici razionali. Quando per allro si sospetti che Tequazione abbia 

 delle radici razionali giovera trasformarla nella y'' -\- B y' -\- A C xf -\- 

 -h /'Dy -\-A^ E^O essendo y = Jx^ perche in lal guisa le sue radici 

 razionali che saranno anche intere (giacche il coefficiente del primo 

 termine e 1) si otterranno immediatamente senza bisogno di spingere 

 Fapprossimazione allc decimali. 



78. Serva di esempio Tequazione 



X''— 23 x''+ 160x^—281 x'— 257 J— 440 = 



La necessita di canijiare il se^no medianle i due termini positivi I 

 + 160 ai tre ultimi termini negativi puo indurre a tentare la cilra 

 piuttosto grande 6; 



1 — 23 + 160 —281 — 257 — 440 



(6) (i)-(i7)+ (58)+ (67) + (145) + {430) 



5 I 1 — 18 + 70 + 69 + 88 



falto il calcolo della prima riga, il cangiamento di segno delF ultimo 

 lermine mi avverte di aver sorpassata una radice; torno adunque alia 

 cifra o, e annullandosi Tultimo termine veggo che la proposta ha la 

 radice 3, e veggo ncllo stesso tempo che il primo membro diviso per 

 X — 3 da il quoziente x'' — 18 x' + 70 x' + 69 x + 88. Conlinuando 

 adunque i calcoli sui coefficienti gia trovati, provo la cilra 7, e ve- 



