iSS SULLA RISOLUZIONE DELLE EQUAZIONI 



dlvisi'bile per x' — «xH-/3, e per ottenere il quoziente di tal divisione 

 si potra fare un calcolo analogo a quello con cui sogllamo dividere 

 per X — a, e di cui qui si vede il tipo 



-/3 



J+ B+ C+ D+ E+ F+ G 



A + Z.', + C, + />3 + E. 



Le due cifre f?, — fl sono quelle per le quali si moltiplica ciascuno 

 dei coefficienti A B, C, D, E^ che si vanno trovando e che sono le 

 somme di quelli posti di sopra in ogni singola colonna, cioe 



B,=^B-{-u.A, C, = C — fi J + a B, ecc, 



cosi il quoziente e 



J x'' + B,x^ + C^x'' + D^x + E^, 



e le condizioni perche la divisione sia esatta, consistono nelle 



F—f2D, + c(.E. = 0, G — f^E.^O; 



allrimenti sarebbe 



{F-QD,-i-a.E^)x-'-(G-l2E^) 



il residuo. 



85. Se il polinomio abbia i coefficienti razionali si potra sempre 

 niediante la sostituzione x' = y : ■§ fare in guisa che J if -.1'^ -^ .... -i- G 

 niolliplicato per >/ : / abbia tutti i coefficienti interi, poscia cercarne 

 i fattori della forma x' — a x -f- G, essendo « /3 numeri interi positi^ i 

 o negativi. Si noti che Tassunto polinomio x'^-f-ecc. non polrebbe 

 avere alcun fatlore x' — aa;-f-/3 coi coefficienti a fi razionali frazio- 

 narii; infatti se cio fosse possibile, ponendo x = y:o anche il polino- 

 mio y^-i- Bly\... -i- GV' sarebbe divisibile pel Irinomio y" — al y -\- 

 + /3l% e cio qualunque fosse il numero intero I; ora si puo sempre 

 scegliere ^ in modo che abbia luogo uno dei tre casi: 1.° a^ intero 

 e 12,%' frazionario col denominatore contenente il numero primo v ; 

 2." (iV intero e ul col denominatore contenente il numero primo »; 

 3° cil col denominatore >?, e /3^ col denominatore y'; e si dimostra, 



