DEL PROF. GIUSTO BELLA VITIS 189 



come segue, che ognuno di questi casl e impossible . 1.° Se il poli- 

 nomio a coefficienti interl x^ -\-B x\...-{-G ammettesse il fattore 



essendo a intero e R:n una frazione ridotta ai minimi termini, segnato 

 con 



x'' 4- 5, x^ + C, a' -\-D,x -\-E,^ 



I'altro fattore a coefficienti razionali, le eqiiazioni 



& & & & 



G — -£4=0, F — -I)3 + u.Ei=0, E—-C, + ciD^ = E,. D — i-B, + c/.C, = D, 



H U -fl H 



mostrerebbero che E^ D, C, B^ debbono esser interi, e che percio non 

 potrebbe verificarsi la 



& 



C—- + c/.B, = C,. 

 n 



2.° Se il fattore fosse 



x' X -'.- & 



*! 



le equazioni 



darebbero E^....B^ interi, e sarebbe impossibile la 



3.* Se il fattore fosse 



B^ — =.e,. 



X X -\ 



VI ViVi 



le equazioni 



G— -i-£', = 0. F~^—D^-^-E.=:Q D — ^--B,-\--C\ — D, 



mostrerebbero che E.^....B^ deggiono essere interi e multipli di >; >;, e 

 percio sarebbero impossibili le 



C— .i-- + -5, = C,, B + — = B,. 



