1 90 SULLA RISOLUZIONE DELLE EQUAZIONI 



Viene (l:> oio clio la ricorca (U-'i fallori a cocffiolenti razionali del po- 

 linomio ./ x' + tfx'"' + .... riducesi alia ricerca dei fallori a coel'fi- 

 cionti inleri di un allro polinomio, die lia il priino ooeCficicnle egiiale 

 ail unila e lili allri inleri. II iiiodo elie in praliea riuscira piu comodo 

 |)er (juesrulliina rieei'ca eoiisislera nel tro^are tutte le radici delFeqiia- 

 zioiie die si olliene ei-uagliando a zero il dato polinomio, poseia cer- 

 care se lali radici si possano conibinare inslemc in guisa chc e la loro 

 soiiinia e il loro prodollo sieno nuineri inleri . Percio quanlunque a 

 eoinpiinenlo della risolnzione delle eqnazioni nuineridie io qui csponga 

 due nielodi pei- tro\are i I'allori razionali del secondo grade, pure 

 liconosoo die lale ricerca era opporluna sollanU) (piando si conside- 

 ra\a come un' operazione dillicile la delerminazionc di lultc Ic radici 

 (li imcqiiazione. 



8-5. Si polrebhe rilenere pel fallorc del secondo grado la I'ornia 

 .»:' — «x-j-/3, cssendo « /3 nuineri inleri; ma per meglio accordarmi 

 col mclodo csposlo nel § Mil prcferisco la forma (x — o)' + 6, es- 

 sendo a h numeri posili\i o negalivi. Per csser cerli chc essi sieno 

 inleri hisognera die nel polinomio x"+ Z?x '"' + ccc. B sia divisibile 

 |)er 2, C per >?, 1) per 8, ecc; se non lo fossero si ridurranno lali 

 passando dal pi'0|)osl() polinomio in .» a quello in 2,f. II ])olinoniio 

 in (x — a) da (J IJG) i due polinomii ausiliarii, die deggiono ambcdue 

 svanire quando vi si pone y = b. Sara facile vedere se cio sia possi- 

 liile. e nel caso conlrario avremo escluso il valore assunlo per a. Pei 

 fallori corrispondenli a b positive, il inelodo degli indici (§ 68) inse- 

 giia a rislringere semprc piu gli intervalli, nci quali deggiono cer- 

 carsi i valori d<'Ila r/; ma quel mclodo non indidierehbe dove si Iro- 

 \ino i fallori corrispondenli a b negalivo, e polrebbe lornar necessario 

 di tenlare un nuniero Iroppo grande di >alori di a: le seguenti con- 

 siderazioni serviranno ad esdudere la massima parle dei lenlalivi in- 

 utili. 



U,;. Kisiilla evidenlemenle dal calcolo del 5 82 che fi = a^-\-b e 

 iin divisorc delFullimo lermine del proposlo j)olinomio; per la slessa 

 lagione siccome il jiolinomio in (x — /) avra il fallore 



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