200 SULLA RISOLUZIONE DELLE EQUAZIOiM 



§ XI. 



Decomposizione delle formule frazionarie 



91. E una questione die dipende dalla risoluzione delle oqua- 

 zioni, e die con questa naturalinentc si coUega la decomposizione 

 delle funzioni algebraiche frazionarie; sembranii die il melodo piii 

 coniodo sia quello fondato sopra i principii affatlo elementari die ora 

 esporro come un'altra applicazione della disposizione di calcolo adope- 

 rata in questa Memoria. Proposla la formula N: />, dove N e D sono 

 polinomii della forma I x' -h B x'~' ~\- ec. (suppongo die il grado del 

 numeralore V sia inferiore a quello del denominalore Z>, pero i calcoli 

 seguenti varrebbero anche nel caso opposlo) ed avendo decomposlo 

 il denominalore D nei due fattori reali F />, mi propongo da prima 

 di eseguire la decomposizione 



N _ A iV, 

 a lal fine io pongo 



(1) D = FD,, (2) Z?,=Fd, + S,, (3) N=^Fn + v 



dove />, (/, g, n v saranno nuovi polinomii interi dei quali S, v , che 

 sono i residui della divisione di D e di N per F, saranno di grado 

 inferiore ad F; falle le sostituzioni nella 



avremo 



F,i + v = ./F(l,+./l,+FiV. 



percio se ?>, non sia iiullo, poslo / = i/:>, avremo 



I'rf, iV I' iV, 



(4)u — -— =:iV, (a) -= H . 



S, D l.F D, 



