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SULLA RISOLUZIONE DELLE EQUAZIONI 



Nota IL al § 54. Perehe il It-ttore possa facilmente giudicarc se il inetodo csposto nel § 5 

 sia preferibile a quelle del Graffe io tolgo un esenipio dalla Menioria nella quale I'Eiicke esposse 

 questo ultimo inetodo {Jour fiir die MntUemntik von Crelle f'ol XXII -1841). 



L'equazione e 



k' — • 2 x' — 3 t' — 5 x = — 4 on' — 6 



facendo i quadrat! dei due membri TEncke ottiene Tequazione in (ac') 



x''' — 2 x'° + 29 x^ — 2B x" — i X''' — 2 x^ — I i x'' + B6 , 



e nuovamente elevando i due nienihri alia seeonda potenza ottiene l'equazione in {xr'); da que- 

 sto punto egli continua il caleolo col mezzo dei logaritmi a 5 deeimali adoperando la tavoletta 

 del Gauss, e cosi giunge alia ottava trasformata in {x'^^) , la quale gli da per la radice piii pic- 

 cola il logaritrao 0,044541 ed il valore t, 10800. Per ottenere una maggior approssimaziono 

 I'autore adopera il metodo del Newton, vale a dire sostituisce il trovato valore tanto nell'equa- 

 zione quanto nella sua derivata, e trova t,t080J66; cd adoperando i logaritmi a 7 deeimali 

 non si potrebbe spingere I'approssimazione piu oltre. 



Da questi cenni puo raccogliersi quanto lunghi sieno i calcoli richiesti dal metodo del Graffe: 

 ecco il dettaglio di quelli che ci saranno suflicienti a delerminare la piu piccola radice positiva 

 spingendo I'approssimazione fino a che I'indeeisione sia di appena una unita della settima deci- 

 male. —Caleolo della trasformata in (x — 1) 



Sono sparite due variazioni, ed il nostro criterio (§ 34) 



1+0—2—0—3+4—5+6 

 1 1 — 1—0 — — 2 — 2 — 5 — 1—6 



mostra che 1' e(|uazione non puo avere radici da ad I ; essa ha percio un valor critico coni- 

 preso in questo intervallo, oltre I'altro valor crilico =0. La piccolezza dell'ultimo termine + 1 

 c' induce ad adoperare una piccola cifra di decimi 



