212 SULLA RISOLUZIONE DELLE EQUAZIONI 



Poscia per a = 0A9 6 = 1,958 si (rova 



/>=7,366, F=0,001, £=24,910. G = — 0,148 

 percio 



0,001 (/(— 1.958) —0,148 



j; = 0,19 + /(— 1.958)H ; ■ ■ = 0,1 9095 + /(— 1 .96 355), 



43, 82/{— 1.958) —28,846 



che poco si scosta da! vero valore r = 0,1 90983 + (/(— 1 ,963526) . 



Nota IV. Uso delta risoluzione delle equazioni nell' interpolazione e nella ricerca delle ra- 

 dici di altre equazioni . 



lo credo che, per quanto elevalo sia il grado delle equazioni, il inetodo meno laborioso per 

 risolverle sia quelle che abbiamo esposto nel § 5, e che le tavole logaritiniche o trigonometrielie 

 non possano riuscire di alcun vantaggio; pure se I'equazione niancasse di un gran nuniero dei 

 suoi termini non sarebbe opportuno di toglicrle la sua semplicita passando alle solite trasfor- 

 niate; sicche in tal case riesce pii'i eoniodo I'uso delle false posizioni. La correzione da farsi ad 

 una falsa posizione puo desumersi dal nietodo del Newton, sostituendo il supposto valore anche 

 nella derivata della proposta equazione, ma e piii semplice servirsi della regola di doppia falsa 

 posizione, che pel grado d'approssimazione corrisponde col metodo Newtouiano. Inoltre se si fac- 

 ciano fin da principio piii di due false posizioni si ha il vantaggio di operare sopra numeri molto 

 semplici, e si scorgono facilmente anche due o piu radici uguali o vicinissime, le quali potreb- 

 bero sfuggire ove si adoperassero i precedent! metodi fondati suU' approssimazione iincare. A 

 tal fine si attribuiscano successivamente air incognita alquanti valori presi in progressione arit- 

 metica e non molto discosti dalla cercata radice, si calcolino i corrispondenti valori del prinio 

 membro dell'equazione, poscia coll' interpolazione si determini il valore dell' incognita corrispon- 

 dente al dato valore del seeondo membro. Molte formule furono suggerite per 1' interpolazione; 

 la piu comoda sembrami la seguente 



/ A" A"' A" A' \ 



y—ijc-^^ti^'—- H ^ ecc. + 



\2345 / 



/A" . 3A'" 11 A" 50A' 274 A" \ 



+ «' 1 1 ecc. + 



V 2 6 24 120 720 / 



\ 6 



6 A" 35 A^ 225 A" 

 + 



24 120 720 / 



/A" 10 A' 85 A'' \ 



' — ■ 1 ecc. ) + 



\24 120 720 / 



./ A' 15 A" \ / A" N 



' + ecc. + Z'' ( ecc. 



Vl20 720 / \720 / 



