214 SULLA RISOLUZIOiXE DELLE EQUAZIONI 



L'elevare alle poteuze quarta e settiiiia i nunieri ■1,4, i, 5, ecc. e eosa molto spedita, ma 

 se si prefcrisca adoperare i logaritmi giovera assuniere per posizioni primitive non x=l,i ecc, 

 ma piuttosto logo;— 0,18, —0,19, =:0,20, =0,21, e determinando i corrispondenti 

 valori di 2/=:log(x' — 3x^) si trovera mediante la predetta regola d'interpolazione che ad 

 i/ = log6 corrisponde log a; = 0,1 991 6. — Perallro quando si voglia adoperare le tavole lo- 

 garitmidie giova profittare delle differenze che in esse si trovano per eseguire Tapprossimazione 

 Newtoniana mollo speditamente e senza bisogno del caleolo differenziale. Questo metodo, che 

 puo riuseire vantaggioso in moUissimi easi, consiste nei calcolare i valori dei termini dell'equa- 

 zione corrispondenti ad un dato valore dell' incognita, e nello stesso tempo tener conto degli ac- 

 crescimcnti che sol'frirebboro tali termini per un dato aecrescimento dell' incognita stessa. Cio 

 s'intendera meglio nei seguenti esempii . 



Se logx' = 0, 18000 si ha Iog(3c")= 1 ,26000, a;'=d8,197, ed iin piccolo aecresci- 

 mento cJ nei valore di log x , e percio 7 <* nei log x', produce I'accrescimento 7000ci:24=: 

 = 296c4 nei valore di x' (giacche la tavola dei logaritmi mostra che la differenza 0,0002 4 

 nei logaritmo produce la differenza 0,01 nei numero); inoltre log(3 x'*)= 1,1 971 2, 3x''=: 

 = 15,744 e I'accrescimento 4 ct nei log (3 x'') produce Taeerescimento 4000cC:28 = 143c4 

 nei valore di 3x''; viene da cio che x' — 3x'' — 6=— 3,547, e che dividendo tal numero 

 per 296 — 143=:153 si avra — 0,023 per I'errore approssimato da togliersi dal logx; 

 sicche si avra per seconda posizione log x^O, 20300, e ben presto si giungera al valore esatto. 



II presente metodo offre una brevissima risoluzione delle equazioni algebraiche trinomie ado- 

 [lerando la tavola del Gauss, che da it logaritmo della somma di due numeri, dei quali si cono- 

 scano i logaritmi. A tal uopo mediante la trasposizione dei termini si tolga aU'equazione trino- 

 niia ogni segno — , e dei due termini che debbono sommarsi uno si riduea all'unita; cosi per 

 esempio la precedente equazione si scrivera sotto la forma ^ x*" + 1 = x' : 6 : e nolo che se 

 si ponga log 7-^'' = ^ la tavola del Gauss da il valore di C = log(^ ■»'' + 1); bisogna dun- 

 (jue trovare tal valore di A che il corrispondente C sia eguale al log. del sccondo membro x" ; 6 . 

 Ura e paiese che se .4 aumenta della quantita a, il logaritmo del secondo membro aumenia di 

 7 ci : 4 , mentre il valore di C cresce di una certa frazione di c, che e data approssimatamente 

 dalla differenza dei successivi valori di C quale si trova nella tavola del Gauss ; cosi ci sara fa- 

 cile scorgere qual correzione a. debba farsi al valore di ./. Ecco il dettaglio del caleolo, nei quale 

 (come sara sempre opportuno) si scelso per prima posizione .^ = 0,000, e quindi log r = 

 = 0,07525- e 7 logx — log 6 = 9,74865 



