216 SULLA RISOLUZIOi\E DELLE EQUAZIOiNI 



A B log. •2.''memb. Differenza Errore di A 



— 0,210 0,20860 0,20710 ,00150 :(,38 — ,43) =—0,030 



— 0,175 0,22229 0,22210 ,00019 :(,40 — ,43) = — 0,0063 



— 0,168 0,22510 0,22510 



ed otterremo logx = — 0,02400. - ' • ' 



Per le equazioni trinomie non solo si possono trovare con somma facilita le radici reali. ma 

 eziandio le iminaginarie adoperando le tavole trigonometriche. Infatti, come ha gia osservato il 

 Legeiidre, se neirequazione trinomia a x" + * a" + c = si pone jc=^r%^, essendo t =: e ' ~' . 

 daU'equazione a r" £"■'+ 6 c" t"'^ + c = e dalla sua coniugata ar'" t~'"* + 6 i" 1""*^ + t:=0 

 si deducono le 



csen(w^) c sen (wo;) 



a sen (w- If) (p 6sen(»! — »*) <P 



die conil)inate insieme danno 



sen"'(m(5) ( — 6)" 



sen" (n (p) sen"""" (hj — n)(() a" c"'~" 



colla qual equazione si trovano i valori deU'angQlo (p . 



Sia proposta per esenipio I'equazione or' 4- 3 j-"" + 6 = ; avremo 



7 log (—sen 7 (p)— 4 log sen 4 (p — 3 log sen 3 (p= 7 log 3 — 3 log 6 = 1,0053950 



Osservando ehe dev' essere o negativo il sen 7 (p e positivi i due sen 4 (p sen 3 <p , oppuic 

 negativi quest! due ultimi e positivo il primo, riconosceremo die un valore di tp e conipreso 

 tra 0,286 e 0,5, uno tra 0,667 e 0,858, ed uno tra 1,43 e 1,5 (I'unita essendo I'angolo 

 retto). Prendiamo a determinare il secondo valore di (p. Se la tavola trigonometrica conlenesse 

 i log. seni di grado in grado eentesimale, si sostituirebbero nella precedente equazione i valori 

 (p = 0,72, =0,73, =0,74, =0,75, =0,76, 



e per eseguire 1' interpolazione si risolverebbe un' equazione del quarto grado e si troverebbe 

 (p^ 0,7501 88. Che se invece si abbia una tavola completa dei log. seni sara piii coniodo ado- 

 perare anziche il metodo d' interpolazione quello fondato sull'uso delle differenze, cioe nello stosso 

 tempo che si calcoleranno i termini dell'equazione 



7 log sen 7 (p— 4 log (—sen 4 (p) — 3 log (— sen 3 ip) — 1,0053950 = , 



si terra cento degli accrescimenti ch'essi subirebbero per un piccolo accreseiniento di (p . Coniin- 

 ciando con (p = 0.72 avremo log sen 5.0400 = 9.9991 422, e la sua differenza corrispon- 

 dente aU'accrcscimento 0.000 1 e —0,00000 43; percio se (p cresce di ct, log sen 7 (p ere- 



