270 SUGLI INTEGRALI ALGEBRICI 



scendenti Abeliane, e propose a' geometri di rintracciare siffalti inte- 

 grali scrivendo: — Ita eliam operae pretium fore credimus... n — 1 il- 

 larum aequationum differentialium inter n variabiles n — i intecjralia 

 complefa algebraica per methodos directas integrationis invesligare, at- 

 que ita nova nee minus singular i demonslratione theorema Jhelianum 

 adornare. 



La ricerca dei richiesti integrali algebricl e appunto 11 soggetto 

 della Parte I della presente Memoria. Ma dopo la coinunicazione di 

 quesla parte del mio lavoro all' I. R. Istituto Venelo nclFAdunanza 10 

 Agosto 1846, avendo esaminato parecchi volumi del citato Giornale di 

 Matematiche del sig. Crelle trovai, die il valente analista sig. Richelot 

 nel T. XXIII p. 334 avea gia dedotlo dal teorema deU'Abel con inge- 

 gnosa eliminazione i cercati integrali algebrici sotto forme diverse da 

 quelle ch'io sono per esporre, attesochc involgono n — 1 radici dell'equa- 

 zione algebrica, il cui 1° membro e la funzione intera posta sotto il se- 

 gno di radice quadrata. Una sola delle formule da me proposte venne 

 pur conseguita dal sig. Richelot, ed e quella che conserva tutta Tana- 

 logia col noto integrale algebrico (Euleri Institutiones calculi integralis 

 Vol. IV Supplementum vm) delFequazione a due variabili, i cui termini 

 s'integrano per trascendenti ellittiche di 1" specie. Le formule del Ri- 

 chelot vennero poscia dedotte dalFillustre Jacobi nel T. XXIV del 

 Giornale del sig. Crelle p. 28, pel caso in cui la funzione sotto il segno 

 radicale sia del grado 2n — 1, mediante una dotta analisi ch'egli ri- 

 guarda come una estensione di quella adoperata da Lagrange {Miscel- 

 lanea Taurinensia T. IV) per conseguire T integrale algebrico Euleriano 

 della equazione a due variabili teste mentovata. 



Avendo cosl rivolto Fattenzione a' primi risultati di queste mie ri- 

 cerche, osservai che 1' analisi, merce la quale io pervenni agli integrali 

 algebrici delle n — 1 equazioni proposte, serviva ancora alFintegrazione 

 di due nuovi sistemi di equazioni differenziali colFuso delle sole tra- 

 scendenti deir algebra elemenlare, e che ne risultava qual corollario la 

 proprieta principale delle trascendenti Abeliane. Aggiunsi pertanto alia 

 Parte I del mio lavoro una appcndice ch' e la Parte II comunicata 

 air I. R. Istituto nelFAdunanza 30 Gennaio 1847, e per comodita del 



