DEL TROF. SERAFliNO RAFAELE MINICH 271 



leltore premello un breve sunto tie' varii articoli, in cui si divide la 

 presente Memoria. 



Nella Parle I dopo di avere sviluppala lanalisi (§S I, II, III), merce 

 la quale si perviene agli integrali richiesti, si dimostra (§ IV) la coe- 

 sistenza colle date equazioni (1) ad integrarsi di n — 1 equazioni fra 

 loro dislinle, che sono le differenziali esatte di allrettante funzioni al- 

 gebriche, e si hanno quindi immediatamente gli integrali algebrici delle 

 equazioni proposte. In seguito (55\, \1) si eseguiscono gli sviluppi delle 

 espressioni di questi integrali, e si stabiliscono alcune singolari iden- 

 tita; indi osservando (§ VII) che il sistema delle date equazioni (1) si 

 conserva immutato, se alle variabili x. , x, , . . . a;„ vengano sostiluite 

 le quantita reciproche, ed a' coefficienti «„ , o, , a, , . . . rr„ della fun- 

 zione sottoposta al segno radicale (2) si soslituiscano le rispettive quan- 

 tita della stessa serie scrilta nellordine opposlo, si passa a dedurre 

 nuove espressioni degli integrali algebrici delle equazioni (1). Altre 

 espressioni di siffatti integrali risultano agevolmente (§ VIII) dalPana- 

 lisi che serve di base a tutte queste ricerche, e simultaneamente si 

 inlegra Tequazione (3) col mezzo di sole quantita algebriche se la fun- 

 zione solto il segno radicale e del grado 2n — 1, e colFuso di tra- 

 scendenti logaritmiche o circolari se quella funzione e del grado 2 n. 

 Si assegnano infine (5 IX) i fattori per cui moltiplicate le equazioni (1) 

 e sommate insieme offrono una differenziale esatta d(p=: 0, supponendo 

 di conoscere uno degli integrali (p = cost, delle date equazioni (I), e 

 se ne ricava qual Corollario una speciale equazione identica. 



Nella Parle II di questo lavoro, ritenuta X una funzione di x della 

 forma (2), cioe inlera e razionale, di grado non superiore a 2/i, e 

 ponendo (79) 



si accenna in qual modo dagli integrali delle (1) (5) si desumono le 

 n — 1 relazioni algebriche fra gli argomenti x, , x, , . . . x„ di piu tra- 

 scendenti Abeliane c quelli 6,, 6, ,,..6^, di n — 1 simili funzioni, 

 alia cui somma si riduce Taggregato delle n funzioni precedenli, sup- 



