274 SUGLI INTEGRALI ALGEBRICI 



i valori dcgli eleinenli d ac. , d x, , . . . d x„ , si rappresenti in generale 

 ^.Q^^ ( — ly s^ la somma de' prodotli costituiti dalle combinazioni ad r 

 ad r delle variabili x, , u:, , . . . x„ , e si assuma in conseguenza 



(4) (u — X,) (m — x.) . . . (« — x„) = w" + s, u"~' +s^u"~' + . . . +s„ = f{u) : 



di pill denolando con ( — l)'~'st1, I't somma de' prodolti risultanti dalle 

 combinazioni ad r — 1 ad r — 1 delle variabili x. , x, , . . . x„ , esclusa 

 la x„ . si stabilisca 



(5) J^ =, „"- + s'r' m"- + s'r' h"-' + ■■ -+^1,, 



e dal confronto della espressione (4) di f(u) con quella die proviene 

 dal moltiplicare I'equazione (3) per u — x,„ avremo le note relazioni 



donde si raccoglie merce le successive sostituzioni 



(7) si"^, = s,_, + s,_, x„ + s,_j xl,+ . . . +s, x""'' + x'-' . 



Ora la funzione (3) manifestamente va a zero per ciascuno de' valori 

 X, , X, , . . . x„ di K, eccetto m = x„ , pel quale riducendosi a - diviene 



(8) t{xJ = T"-'+s["'^x"-'+ . . . +s'-„'"2.—{x„ — x,) (x„ — xj . . . (x„— x„). 



Perlanto se moltiplichiamo le equazioni (1) pe' rispettivi fattori A^'2i, , 

 s["l, , • • • «',"', 6 le sommiamo colla (5), otterremo 



e quindi altribuendo all' indice m tutti i valori 1,2,5,... n, avremo 



(9) dx =- -dt, dx, — — dt,...dx„=—, dl. 



Cio premesso, siccome le quantita s'"' , «!"",.. • ^ll!, non contengono 

 x„, col differenziare rapporto ad x„ T ultima delle relazioni (6), ove si 

 scriva r in luogo di r — 1 , si rinviene 



