278 SUGLl INTEGRALl ALGEr.RICi 



III. 



I'lciulasi a dccoinporre la irazione — , in cm si suppone IJ una 



A") 



lunzione tli ii simile ad .Y, , A,... .V, (2), ed /"(») e la nola lun- 

 zionc (4). Sicconic il numcralore della frazione proposla ha un grado 

 (he cccede di p — 1 iinila qiiollo del denominatore, il quozicnle Q da 

 aggiungersi al gruppo dellc frazioni parziali sara una funzione di ti 

 inlera e razionale del grado p — 1, cioe 



q = p-i-i 



e si avra per le note regole clie scrvono alio spezzamcnto delle IVa- 

 zioni razionali 



u''-'U xr-'X, I a^-.V, i 'fr'V,, 1 



(19) ; Q=- ; -+ ; T7+-- + 



H ./>, - + H />, -^=r- . 



« — •«•. ' f(xS » — ^n " f'(T„) 



Ora assumendo 



(20) liT-' U—QJi^)=R, 



sappiamo ehe il grado della funzione R c inferiorc a 2 n , poiclie R 

 evidenlemenle e il rcsiduo finale della divisionc di (f^_, U per /"(»)• 

 Sara duncpie in gencrale R della forma seguenle {Nota III) : 



ed inserendo nella (20) queslo sviluppo di /?, come pure le espres- 

 sioni di O, di U (2), e di f{n) (4), si avra Tequazione idenlica 



)(''— (o„ u'" + a, It'""' + . . . + ";,_, m""'^' 4- flp m'""'' -H . . . + n„) 

 — (ct„ tt''-' + C, )i'^' + . . . + ciy_,) (u" + .f, ?«"— + s, m"-' + . . . + .'„)' 

 =. cc, ir-' + <t"^" h"" + ct<''+" «"-' + ... + cc'^'"-' , 



da cui, merce i confront! de' gruppi affetti in ambo i membri dalle 



