DEL PROF. SERAFINO RAFAELE MINICH 382 



tima, dopo di avorle rispetlivainente moltiplicate per p^ , v^_^ , . . . c 

 V,, si ricava, merce la (14), 



(35) «,z.+ cc. 7_, + . . . +;4,_.r.=^„,v + A 'V_, + A^r-, + . . . + A_, p. ; 



soUralta la (3d) dalla (34), ed avvertita leguaglianza cc, — ^^ = a^ (2o) 

 (26), avremo 



(36) — d {P.r_. + p,z_ + . . . +,_ .,_J _^_ -%_. +«t,^'_. + . . .+:i_z, . 



Ora attese le espressioni (33) (36) e la relazione (12), e palese che 

 dalla differenziazione della formula (28) risulta la gia enunciata cqua- 

 zione (29), in ciii consisle il teorema che si volea dimostrare. 



Sostituendo nellequazione (29) all' indice r i numeri 2, 3,... » 

 abbiaino n — 1 equazioni differenziali distinte fra loro, e coesistenli 

 colle proposte equazioni (1) di cui divengono le trasformate. Pertanto 

 gli integrali di quesle nuove equazioni, cioe • 



(37) (f,=c. , », = c,, h = c,,. ..t„_,~c^^, 



in cui c, , c, , . . . c„_, rappresentano altrettanle costanti arbitrarie, sod- 

 disfaranno alle equazioni (1), e ne saranno gli integrali comploti al- 

 gebrici . 



IVon abbiamo posto nella (29) r=l, perche I'equazione che ne 

 proviene d », = e la differenziale dell'equazione identica ^ = «, (28) 

 (26), in cui «. e una data costante. 



§ V. 



Conviene adesso liberare dalle (26) il valore della (juantita ^, com- 

 presa nell" espressione (28) di ),,_.. 



A questo fine si osservi, che per le relazioni (31) le quantita y^, 

 y.^ ?.,••• yr corrispondono a coefficienti de' primi /• -+- 1 termini 

 della serie ricorrente 



yo + y,i> + y\ a^ \ y^ b^ + ecc. 



