DEL PROF. SERAFliXO RAFAELE MLMCH i291 



Sostituendo nclla (28) o nello sviluppo di cssa (AS) (49) in luoiio di / 



i nunieri 2, 3, 4, ecc. die non eccedono — ^ , ed eseguendo lo ri- 



inanenli sostituzioni nella {'66) o ncl suo sviluppo (o5) {64), avromo 

 gli integrali algebrici delle equazioni (I) piii brevemenle espressi die 

 non coU'uso esclusivo d'una sola di quelle formule. 



Osserveremo col sig. Ricliclot, die il sistema delle date equazio- 

 ni (1) riiuane intatlo, e solo si inverte 1 ordine in cui sono scritte se 

 ad x, , X,,... x„ , o„, «, , a,,... «,„ si sostituiscano rispettivamente 



— , — ,.-. — , fl„, , «,„_,,••• ff, , «o . Perlanto le equazioni (57) non 



cessano di esprimere gli integrali algebrici delle (1), se vi si I'anno 

 le relative sostituzioni or ora accennate. Per simili sostituzioni tro- 

 viamo cangiarsi (8) (15) (58) (44) {61) 



nelle corrispondenli funzioni 



s„ s„_^ s„ s„ x~ 



e poiche in conformita all' ultima delle (G) si rileva essere 



sir', s,_ 



ne viene pure (11) il cangiamento di z, in "„_, + s„_, v'„ . 



Altronde posla »=x„ nella (4), e divisa Tidentita che ne risulta 

 per x'^" , abbiamo 



^T"'' + ■«, ^r'"' + . . . + s„_,_, H (-... + — h — — = . 



e quindi attribuendo all" indice m i valori 1. 2, 5,... /( ricaviamo 



altrettante eguaglianze , die rispettivamente inoltiplicate per — — ' , 



\/X, \/X„ . . . •, • ,• 



, . . . , e sommate msienie, ci esibiscono I equazione 



f{^.) n^..) 



