292 J>UGLI INTEGRAL! ALGEBRICI 



t„_, -t- s. *"„-r_, + . . . + s„_r_, t\ + s„_, r. + .s„_,^, I _, + .. . +s„ r_^ = , 

 ossia per la (I -4) 



(57) r„_^ + s„_,. ('„ + .'!„_r^, i!_, + s„_r+, i'_, + ■ • ■ + s„ t'_r = , 



Consegucntemenle la funzione m^_, (28) per le sovraccennate pernni- 

 lazioni si convcrle ncUa funzione 



(58) e,_, = fl,„ — + s„ h„_, + i-_, r„_,^, + . . . + P_,+, r„_, + r_, r„ — r. (r„_, + s„_, cjL 



e gli integrali compleli algebrici (57) dcllc equazioni (1) divengono 



(59) e, = t"', e, = c'", fl3 = C<",,.. 9„_,=:C<"-', 



essendo e„=«,„_, una determinala coslanle in corrispondenza ad M^=r/,, 

 e denolandosi con c*'', c*'', c*" ceo. nuovc coslanli arhilrarie. Per * = 2 

 si avrebbe dalla (38), allese le (o7) (i>2), 



\y^\ i/-v, i/x., y 



\ — : + ^ — + . . . + , > + «,„^. — — «,„ = 



Cost. 



Quesla formula vennc csibita dal Richelot come esprcssione dun al- 

 tro inlegrale algebrico delle equazioni (I). 



Sottraendo da' due mcmbri della (08) i rispetlivi membri molti- 

 plicali per a„ delF eguaglianza die proviene dalla (i>o), ove si scriva 

 11 — r in luoijo di r , otlerremo 



s _r 



(60) fir-, = f'v, J- «„ (*'„_r_. — ". S,-, — 2 *'o 'u-r — 'S.-r ^'i!) ■ 



Se in questa formula sosliUiiamo ad ^•„_,_, la sua esprcssione de- 

 sunla dalla (28), poslovi n — r in luogo di r, troviamo la formula 



in cui si converte la (tJo) pel relalivo cangiamento delle quantita ;r, , 

 X, , . . . x„ , ff„ , ff, , . . . o„ nelle — , - , . . . - , o„, «„_, , . . . a,. Que- 



