DEL PROF SERAFLNO RAFAELE MIMCII 295 



aftrilniiti all indlcc r i successivi valori 2. 5. . . . n . si oUengono due 

 nuovi sistcini d integrali algebrici delle dale equazloni (1). 



Neir appllcare a' casi parlicolari le varie formule (28) (do) (d8) 

 (61) (65) (6o) (66) esprimenti glintegrali completi algeljrici delle equa- 

 zioni (1), si polra desumere i richiesti integrali in parte dalliino di 

 que' sislemi, e in parte dagli altri, purche si riconosoa die le espres- 

 sioni di siffatti integrali sieno affatto distinte fra loro. di maniera clie 

 sottraendo 1" una dall" altra non ne venga una deterniinata relazione 

 fra le costanti arbitrarie. Cosi il sig. Richelot, dopo di avere espresso 

 uno degli integrali algebrici delle equazioni (1) colla formula risultante 

 dal porre nella (28) /== 2 (5 MI), offre un altro integrale nellcqua- 

 zione che proviene dal porre ; = 2 nella (38) (Xota J). 



Sostituito nella (12) a r^ il valore esibito dalla ((Jo) abbianio 



— d *, 

 (67) At = - 



iX{^r—y^r-.K+0^!<l\ 



Ora integrando questa formula, indi restiluendo in luogo di /^ Tequi- 

 valente espressione (63), troviarao 

 1° nel caso di a, > 



(68) r = ^— log //.|^^_,-(7.s, + r,^r/„}. 



2° nel caso di </„ <^ 



1 -.\/'—''o 



(69) t = M-^ : arc tan? 



5° nel caso di o„ = 



(70) ( = — +If^. 



denotandosi con //, la costante arbitraria. 



Le formule (68) (69) 70). secondo i tre casi di r/, positivo, nega- 

 tivo o nullo, esprimono T integrale dellequazione (5). cbe si suppone 

 aver luogo insicme alle equazioni (J). Si potra attribuire ad j uno 



