SUGLI INTEGRALI ALGEBRICi 



/•'(X.) \dxj f'(x,) \dxj ^ l'{x:„) \dxj 



la quale trovasi cvidcntcmenle soddisfatla, poicho risulta dalP intro- 

 diiiTC ncir eqiiazione 



i > aloii (9) degli elemcnti d x, , d x^ , . . . d x„ . E poi chiaro per la teo- 

 ria Laifrangiana delle equazioni lineari a deri>ale parzlali di prinio 

 ordine, che allequazione (7o) soddisfa non solamente II valore :j;:=cost., 

 ma in geneiale una funzione arbitraria delle espressioni >;, , «,,... ^„_, 

 de' prinii menibri dcgP inlegrali (57). 



Ora se Ira nuove quanlita ^, , fx,,... fj.„ esistano n — 1 relazioni 

 simlll alle (74), e solo in luogo d'una qualunque di quelle 



abbiasi 



x[ fjL, + y ^, + . . . H- r'^ IJt'n=^i 'i 



e palese che ponendo 



K~' y-i + -i""' ^, + . . + -v"-' ix„ = M , 



avrenio dal sommare le nuove n equazioni rispeUivainente moltipli- 

 cate per s'^_!_^. •<!, , . • . •<!!.,_.,.•• «'"" , 1, (i») (8) 



/■'(■r.JiW» = -s'::2._, + i^/. 



e (juindi 



^. = -— r;-— ■■■• ^■'• = - 



n^,) ' fix.) ' ['{■•■„) 



In seguito moltiplicando le (73) per le quan[ita rispetlive //, . ^. , . • . 

 /^., . e prendendone la somnia si trova che spariscono le incognito F^ , 



