DEL PROF. SERAFINO RAFAELE MINICH 307 



Possiamo perlanto in ogni caso lidurre i valori di /, , f, , Z, , ecc. al- 

 Taspetto scguente 



(94) t, = C,t + Z, + cost., t, = Cj + Z, + cosl , ti = C,t + Z, + cost, ecc 



intendendo di denotare nelle (90), ovvero per o„ = nelle (91), o 

 per ff„ = 0, o. = nelle (92), con C , C, , ecc. i fattori coslanti di f, 

 e con Z, , Z, , ecc. i gruppi degli altri termini. Se adesso indichia- 

 mo con A\ , k, , ecc. i valori di f, , ?, , ecc. corrispondenti ad x„ = 6, 

 e siipponiamo che per x„ = 6 , x_ = 6, , a-, = 6, , . . . x„_, ^ 6,_, le lun- 

 zioni Z , Z^, , ecc. assumano i rispeltivi valori H, , E, , ecc. avremo 



(95) «, — ^. = C, (? — A-) + Z. — 3,, t, — k, = C\(t — k) + Z, — E^ ecc. 



e poiche dalF immediala integrazione di qiialsivoglia delle equazioni 

 (84) si ottiene (79) 



<^,Ht-' (■^.) + *n+p_. (X,) + + $,.+p_, «) = tp + cost. 



essendo p qualunque numero inlero e positivo, si avra per a,, = b 



<I>„+p_, (*,) + $„+p_, C^) + - . . + $„+,,_, i'^n— ) = *p + cost , 



e conseguentemente 



(96) (I)„+^,(x,) + (D„^p_,(xJ+,..+ <l)„^p_,(j-„) = $„+^_,(/>,)+ ,4-(I)„+^, (6„_,) + ?, — A-^. 



11 valore di t^ — k^ verra offerto dalle formule (93), e quello di / — k 

 dalle (85). A dir vero le formule (94), e quindi altresi le (9o), van no 

 sempre piu complicandosi al crescere dell' indice p ; ma vedremo fra 

 poco (§ XIII) che non occorre di protrarre il sistema delle equazioni 

 (84) ollre la (n — l)esima, attesoche, chiamato q il grado non supe- 

 riore a 2 « della funzione -Y sottoposta (79) al segno radicale, la tra- 

 scendente <i>, (x), per cui sia »'></ — 2, si puo far dipendere dalle 

 sole q — 1 trascendenti $„ (x) , O. (x) , <I>, (x) , . . . <!>,_, (x). 



