308 SUGLI INTEGRALI ALGEBRICI 



XII. 



Gli inU'iirali dcllc equazioni (8i5) si possono iinmcdiatamcnte de- 



smneie da qiiclli dcllc cquazioni (3) (84) coH'osscrvarc clic sc alle 



II • 1 ' ' 



variabili x . jc , . . . jc,, si soslituiscano Ic loro re( iprocne — , . . . — , e 



' ' ' ■'', x„ 



si permuli ciasfiina a^ dclle qnantila a, , «,,... f'„, coUa corrispon- 

 donle o,„_p, i primi mcinbri delle (3) (84) si convertoiio in quelli 

 dt'llc (8;;) presi col segno contrario, e peroio /, . /, , /, , ecc. si niu- 

 lano rispettivamenle in — r , — r, , — t, , ecc. Conseguenlemenle se 

 nolle fornnile (68) ((}{)) (70) poniamo /• = « , ed eseguiamo le soslitn- 

 zioni tesle indicate, surrogando ad //„ una nuova costanle avbitraria C, 

 avremo, per le osservazioni del § \II., cd altese le eguaglianze 



v„ = — - (!>7), e e„_, = — + a„ s„ — - = >?,._. (61) (63) 



*"■! ■'.I ■'■'.1 



(97) T = \os.c(jK-— — — -\y('.,)= : log.^(f/„.s'„ (:„+\y(iJ') 



•-- "^ C= arclang C 



1 --„l/-",„ 



|/ — ",„ ■•<. \/ (t ' '_, — <K "J 



— c. 



2 :„ 2 2 |/ff„ 



Queste Ire espressioni di t speltano a' Ire casi diversi <li a,,, posilivo, 

 negativo o nullo. Potrebbesi altresi presenlare la prima di detle for- 

 niule soUo 1' aspelto 



T = log. Cl-y„_, + — l/o,„ : 



[/(7,„ \ s„ s„ I 



imperocche, a cagione deU'eguaglianza (63), ove si ponga r = iu ri- 

 sulta 



