310 SUGLI INTEGRALI ALGEBRICI 



*_, (X,) + $_, (OC,) +...+*_,, (■T„) = T,_. + cost. , 



ne viene dal porre x„ = i, 



*_, (^,) + <t>_, (b.) + ...+<!)_, (IJn-,) = «,,- + cost. , 



e quindi 



(101) 0_,(^\) + $_,(■»•,) + . • • + $_,(-^„) = $_, (<-.) + . . . + (I)_,(6„_,) + T,_, -H,_, , 



per qualsivoglia valore intero e positivo di </ . 11 valore di t,_, — k,_, 

 verra esibilodalle lorniule (99) (100). 



Conviene a\ verlirc die qualora V Indice r della trascendente (79) 

 sia negativo, non si polrebbe supporre Toriginc ^ = 0, perche lo 



sviluppo in serie della lunzione — - contenendo allora le potenze ne- 

 gative r f -h I ■, 'H-^,-- — '^ ■, — ' <^1' ^1 ci ehiarisce die Tin- 

 teo^rale (79), esleso da ic = sino a qualsivoglia altro liniite, diviene 

 infinito ed anco imniaginario nel caso di (i,„ negalivo. Per quesla ra- 

 "ione i liniiti dell" integrale (79) dovranno essere del inedesimo se- 

 •^no allordie r sia negalivo. Coerenteinenle a simile osservazione si 

 Irova die, posta Forigine ^ = 0, il valore di t — k , espresso dalla pri- 

 ma e dalla terza delle (99), diviene infinito, e quello esibito dalla 

 seconda di dette formule diviene imniaginario, attesodie a 6 = cor- 

 risponde cr„ = 0, e (65) ^..^l/o,,,. 



Se invece di desumere V espressione di r da qiiella di / , nel 

 modo or ora accennato nel presente 5 Xll., si voglia dedurla dall in- 

 tegrazione della prima delle formule (87), basteni porre nella (JJ9) 

 r = n, e si avra a cagione di .^„ = «,„ (65) 



• 2 (I ' 



dT=- 



i 



«... 



1 1/ Oo > 



H„ J 



e poidie dalla (68) risulta 



If,. 



