Del prof, serafino rafaele mimcii 3 1 3 



(105) {'--llry + Sw); rt,„_,g,„^., + {»•-! (7 + 2 ni — l)i ff,„_,+.7„ 

 + { '• — -T (7 + 2 "i — 2) i «.„_,+, g — +-... + {>• — ^(q + m—l)\ n,„_,^„+, ?„ = . 



in ciii Hi e suscetlibile de' successlvi valori 0, 1, 2,... r — </, e si 

 fonsidcra nulla ogni quanlila a^ 11 cui indicc sia superiorc a 2?;. Se 

 ni'lla (IOd) attribuiamo ad m i valori r — 9 + I, r — <jr + 2, . . . r — 2, 

 >■ — 1, riguardando nulle le quantita a^ i cui indici superano 2», ed 

 ogni quantila g„ il cui indice hi ecceda r — ^ + 1 ; colFaggiungere al 

 primo nieinbi'o della (lO^J) 11 tcrminc /(>_„_, avremo Ic equazioni do- 

 lermlnanli /<„_,, /t^_3 , . . . A,, /*„ , cosicclie il valore di /i,_^_, sara il 

 prinio monibro della (lOJ) cangiato di segno. 



iMcrce la riduzione (103) non sara meslicri di prolrarre 1" inlegra- 

 zione delle equazioni (84), ollre quella in cui le potenze de' numera- 

 tori sono del grado q — 2 , e poiclie q non eccedc 2 /* , non sara niai 

 necessario di integrare piu di n — 1 delle successive equazioni (84). 

 Si (' gia nolalo (§ XII) cbe gl' integrali delle equazioni (8i>) si dedu- 

 cono da quelli delle equazioni (5) (84) col solo sostituire ad x, , x\,... 



Ill 

 a„ le loro reciproche — , — , . . . — , e col permutare fra loro i coel- 



ficienli a^ , «„_^ , iniperocche la formula "'. mulasi allora in 



— '^^-p— — -. Quindi e manifesto che la Irascendenlc o, (xj. qualumiuc 



sia r intero )>2h — 2, oppur negativo. si riconduce alle sole 2h — I 

 trascendenti $„ , *, , 0, . . . 0,„_^ . 



Se poi si tralti in generals di ogni funzionc Abeliana rappresen- 

 lala dalla formula fF(x^[/A)dx, in cui F si suppone funzione al- 

 gebrica razionale di x e di l/Tf; sicconic questa funzione F non e 

 cbe Taggregato di espressioni frazionarie, i cui numeratori e denonii- 

 natori sono funzioni intere di ;/• e di V^. cioe della forma 



S+Ti/^X Si —TfA (LT—SF)X I 



nc segue cbe la funzione differenziale F{x. [Xx) d x si ridurra, coiuc 

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