SUGLI INTEGRALl ALGEBfUCi 



XIV. 



Kilonulo positive il segno di l/A'„ nelle equazioni (1), si polrebbc 

 allribiiirc ad ogni allro di que' radicali l/.v^ il segno posilivo o ne- 

 gativo. Converi-a allora applicare al dclto radicalc, come pure (79) a 

 ^rU'J-, '^r(fjj-^ il medesinio segno positivo o negativo negli inlegrali 

 aliiebrici delle equazioni (I) c nelle formule di riduzione (BO), (82), 

 (9G). (101). Cosi r inlegrale algebrico delFequazione 



d X , d X, 

 4- ^ = 0. 



nel caso di >; =: 2 esscndo (57) (AH) 



X, 4- A\ 2 I/a, A\ 



(x,— X,)' (x, — xj' 



ossia (•■i9) 



•2 a, J-'.tl + », J\ J, (.' , + .' J + -2 o, X , ,(, + 03 (x, + J,) + id. 2 l^^, A', 

 1 H r= c, : 



(x, — X,)' (x, — rj' 



quelio deir equazione 



d X . d X , 



sarebbe 



-'^'o «!-'' + ",'«, "».(', + ^J + 2«,x, r~+ «3(x, + xj+ 2«, 2V X.X, 



(x.-xj= 





Ora se si formi F equazione di secondo grado rapporlo a c, , In 

 quale abbia per radici le due predetlc espressioni equivalenli a f , , 

 si avia in essa Y integrale algebrico razionale di ciascuna delle d\w 

 |)refate equazioni differenziali, cioe a cagione dell" idenlila 



{ 2 <i„ ';.';: + o, X, X, (x, + xj + 2 «, ,r-, x^ + u^ (x, + 'j + ^"J'— ^ -^. -^. _ 



(X,— X,)' 



(4o„o,— fi;)x;x;+4n„o-x, j\,(x,+xJ + 4 fl„r;-(x,+x,)'4-2 n. f/jX,x,+ 4 n, f^lx, + .<,)+ 1 ", ",,— o'j. 



