DEL PROF. SERAFINO RAFAELE MINICH 317 



c per le posizioni () 1.) 



dondc risulta 



(x, — X,)' = s' — 4 s,, 



si olterra la scgucnlc fornuila, gia Irovala dalP Eulero onde esprimere 

 r inlegrale algebrico deircquazlonc 



da. dx. 



:0. 



c riferita da Lacroix {Traile de Calcul di/ferentiel el de Calcul latc- 

 (/ral T. II n. 694 p. 480) col mutamento dclla costante c, in a, — cost.. 



(106) ct(.s;— 4sJ + 2c(2fl„.s' — n,.s,,s, + 2fl,.s — njS, + 2«4) 

 — (4 (i^ii, — (i])sl + 4 n„f'3 .«, s, — 4 n^n^.s] — 2 a, Oj.s, + 4 a, «, s, — (4 «, a^ — O3) = . 



Alia stessa guisa potremmo ottenere gli integrali algebrici razio- 

 nali delle equazionl 



= 0. 



nella supposizionc di u = 5, coiratlrihuire successivainenle a' radical! 

 1./A, , \X.\\ ciascuno de' sogni ±, c quindi dedurre dalla formula (48) 

 quallro divcrsi valori di », , ed allrellanti valori di o, , poscia col for- 

 mare le due equazioni di quarto grado, die hanno per rispettive ra- 

 dici i valori di m. , », . SIccome poi i coel'ficienli di queste equazioni 

 sono funzioni simmelriche razionali delle variabili x, , x, , x, , e pei-- 

 cio si possono esprimere razionalmenle per mezzo di s, , s, , S3 se- 

 condo i precelli di Waring; ne viene die gli integrali delle siuldelle 

 equazioni, e in generate quelli delle (1), qualunque sia n . si potranno 

 ridurre a iunzioni alsebriche razionali delle sole variabili -s,, «,-..• v,,- 



