32 4 SUGLI LXTEGRALI ALGEBRICI 



Infatli nella slessa guisa con cui T aggregate delle n IrascoiKlciili 

 teste indicate si riconduce alia somma delle n — 1 funzioni 



si potra ridurre questa somma, ove sia cj <C^ n — 1 , all' aggregalo di 

 »? — 2 consimili funzioni, i cui argomenti 6'/' , 6*,'' , . . . ^J,'i, saranno ra- 

 dici d'una equazione del grado n — 2; e denotata con /?„ una fun- 

 zione di fj„ simile alia (120), i coelflcienti o"','' , cr''' , . . . (r|'^ di que- 

 sta equazione si esprimeranno per mezzo di i, , 6,,... 6^,, l/ZA , 

 l/^. , . . . t/^„_, , come i coelficienli dell' equazione (127) si espri- 

 niono in funzione di a?, , x^ , . . . a-,, , l/^, , l/.Y. , . . . iX-Y . 



Ora e facile rilevare die per la formula (11) e per F equazione 

 (18) risulta 



e se in questa eguaglianza poniamo ac^ = 6 , e quindi sostituiamo h^ 

 ad a-^ , e le quantita rispetlive ^, , ^, , . . . ^„ in luogo di z, , c, , . . . 

 r, , avremo 



(133) l/^B„ = ^^6"-'-{-^,b"-^ + ^,b''-' + ...+^„_,b„ + ^„. 



Pertanto i coefficienli <r['\ cr^'' , . . . o-J'^^ deirequazione di grado /; — 2 

 die ha per radici b['\ ^1'', . . . ^I'i, , si esprimeranno (124) (12o) in 

 funzioni razionali di 6, , i, , . . . i„_, , e siccome queste funzioni sono 

 evidentementc simmelridie, se |/-Y , l/.Y, , . . . l/-Y„ nelle date equa- 

 zioni (1) hanno il medesimo segno, saranno pure simmetriclie se qual- 

 cuno di que' radicali ix^.Y„ abbia il segno opposto; imperocdie tul- 

 tavia I /^„ die deesi nrendere collo stesso seuno di l/Y verrebbe 

 espresso dalla formula (133), se non die allora l/.Y„ verra mutala di 

 segno nelle espressioni delle quanlita comprese con b nelle fornuile 

 (124) (12o). Per consegueiiza i coefficienli delta nuova equazione C", 

 '" — ^li, essendo sempre funzioni simmetriche razionali di ^,. b^ — 

 b.,^, polrannosi esprimere pc' coefficient i c',"', o-^°\ . . . cr|_°^ delKequa- 

 zione (127), e diverranno funzioni esplicite razionali di u, , x, , . . . x„ , 



Se fosse q <^'l n — 3 si poira passare in siinil guisa ad una e(jua- 

 zione di grado /« — 5 . die avra per radici gli argomenti /*f, b["\ . . . 



