DEL PROF. SERAFIiXO RAFAELE MIMCIF 32: 



X T E 



Nola I. airinlroduzionc. Vcggasi il T. HI pag. 343 del Giornale di Matemaliche del sig 

 Crclle di Berlino. Nel T. IV dello stesso Giornale pag. 200, e nella Menioria coronata dall'Ac- 

 cadeniia delle scienze di Parigi (Memoircs das Savans vlraiirjcnijT. VII), il celebre Abel pervenne 

 ad uii simile teorcnia per gli integrali di luUe le funzioiii clie involgono la radice d'un'equazione 

 algebrica, i cui coeflicienli sono funzioni intcre e razionali di x. II sig. Ilerniite, che s'era gia sc- 

 gnalato eoUa divisione degli argomenti nelle funzioni inverse delle abeliane, prese a considerare 

 le inverse delle nuove Irascendenli a derivata algebrica (Liouville, Juurnnl de Slalhematiques, 

 oclobre 1844). Poscia I'insigne Jaeobi osservo che quesle funzioni inverse si possono coniporrc 

 algebricamente di funzioni ad una variabile; e nel Vol. I. pag. 383 delle sue Opere (Berli- 

 no 1846) presenli) sotto un nuovo aspelto gli integrali delle equazioni ({} ch'egli eliiama ullra- 

 ellitliclie. Allre iniporlanti Memorie di rinomati autori sullc Irascendenli abeliane, c su quelle a 

 derivata algebrica trovansi nel citato Giornale del benemerito sig Crelle. 



Nola II. al § I. Si attribuisce alia sonuna indicata col segno 2 il liniite superiore /)=2 n-\-\ . 



per mantenere I'analogia colla nota formula 2 cp (p)=<p (0) + (p(l)+^(2) + ... + <p (r) 



p = 

 nell'ipotesi di A y)= 1 . 



Nota III. al § III. Ho collocato superiormente gli indici p + I, p + 2, ec. de" coefficienti 

 posteriori ad c.^ nella espressione di R per avverlire. che il solo a^ si determina colla stessa 

 legge a cui obbediscono c/.„, c.,. </.,, ... c/'.^_, . 



Nola IV. al § V. Denolando con S^''^ la somma delle polenze di grado r delle quanlita 

 X, , ,T, , ... x„ si raccoglie dalle relazioni che passano fra S'-'\ 6^'', ec. s, , s,, ec, e dalle egua- 

 glianze (31) la relazione 



^"■^ 4- y, S"-'^ + y, ^<'-" + . . . + y,_, .$<"=>• y, . 



Nola V. al § VIII. Nel T. XXIII delle Memorie della Sociela ilaliana (Parte malemalica) il 

 chiarissinio sig. prof. G. Mainardi, dopo di a\ere espresso colla (28) uno de' due integrali delle 

 cquazioni (1) nel easo di 7i = 3, e nella siipposizione di o<, = n,= l, rappresenta I'altro in- 

 tegrate con una formula che spetterebbe al sistema (65), ma che non si accorda del lutto col- 

 I'espressione risultante dal porre nella (65) r=2. 



