328 SUdl.I INTF.GRALI ALGEiiRICI DEF. PROF. S R MliMCH 



i\'ota VI al § IX. Eliniinando una delle variabili a-,, x, fra resprcssionc del moltiplira- 

 tiHi' /'' f qiR'lla di «, = c, + (p (28) si trovera eliniiiiala anco I'alira van'ahile, c si avra 



/■'=: I,/ {",'"4 + ",' a„ — 4 o„o, (7^ + (4 ff„n^ — ", "3^ '', + «, >),' — >J,'5 

 Di piii hc dall't'ciuazionc (106), ponendovi n, , 6, 6,, in luogo di f , . a-,, .r, , ricavianio 6,, e no 

 paragonianio il valorc con quullo offcrlo dalle M27) (131), ollerrenio /''=/"',,, 



Nola VII. al § XI. Senza esegnire le inlcgrazioni si polrebbe conscguiro successivaniente 

 ',) '. > '3' c*^'- introdncendo nolle (80) i valori (62) di .«,, s,, Sj en., e per brevita le costanti 

 I',, I',, I'j ec. determinate dalle relazioni 



2 n J', + >»„ = , 2a„ )\ + y'^v, + n, = 0, 2 a, I'j + «„ v, + yj,v, + y, = ec., 

 indi ordinando rapporto a dr,, d;, , drj ec. in modo die un gruppo qualunque affetto dal 

 faltore d :„ non contenga le differenziali delle posteriori variabili ad indice piu elevato. Per 

 a\ ore r, , f, , ^3 ec. bastcra sostituire in ogni gruppo a' coefficienli de' varii termini nuo\ e co- 

 slanli indeterminate, e scriverc z„ in luogo del fattore dr,„. Si ottorranno i valori de' coel- 

 lioienti indeterminati paragonando le differenziali delle nuove formulo coUe precedenti. Del re- 

 sto venne gia assegnato dallo stesso Abel e da Jacobi (Opere matenialiche, Vol. I. pag. 281) il 

 valore di 1^ — k^ (95) merce lo sviluppo in serie d'una data funzione, e si polrebbe ancora 

 dedurre <,, f,, (3, ec. dall' integrazione delle fonnule (86) espresse in funzione di s, medianto 

 le relazioni (67) (109). 



Nola VIII. al § XII. E facile provare I'equivalenza delle prime due fonnule (97) colic ri- 

 spettive (102), impcrocche sottraendo quelle da quesle troviamo a cagionc della (63) 



C 1 , )\Xa,„+s„\y a—z„ zl—{s„i/a„+[Xn,„y 



\o.-^n- -(-.+1/ f',ji -^ ~ = -^ = -(^_. + 2lXf'„",„), 



2(Mx^X— -%) (i-^'.— ■'n— O — I "..+ (■■■'. [X". — -J'j -n ^ ;- _ ^— "o ".. _ 



{",, + (s»l/'''o— ^JKr^'—.-'n— "J— 2(S,.l/'0o— •2„)'',„J„ '"~ T>^n-, 



Nola IX. al § XIII. Nol modo stesso con cui Legendre ridusse le trascendenti ollittiche a 



Ire sole specie, il preclaro analisla sig Ricbelot nella sua prima Alenioria sugli integrali abeliani 



di primo ordine ((iiornale del sig. Crelle, T. XII. pag. 221) dimostra, che quesli integrali, cioe 



rpdx 

 le trascendenti rappresentate dalla formula \-jY ' '" *'"' ^ "^ ""^ funzione razionale di x, 



(•(1 V una funzione intora del 5" del 6" grado, si possono ridurre a cinque specie senza al- 

 cun intcrvento di quantita immaginarie. 



