ig^ SOI.UZIONE 1)1 ALCUNI PROBLf:MI. EC. 



Sia li la distaiiza del primo atomo dallassc veiiicalc, r quella del 

 secoiulo, (I la minima distanxa, dall asse verlicale. del tubo die non lo incon- 

 tra. Avremo iiUanto R ' ^ d' -\- r -. Lc forze centrifughe corrispondenti 

 alia velocila aiigolare (^, sarauiio (^'R, ^'r. IMa la (-J R pun decomporsi 

 ill due. r una parallela alia relta di minima dislanza o norniale all" asse del 

 tuho clic va dislrulla, I'allra parallela alia relta r. Indicando con /' T angolo 

 formato dalle due retle R, r avremo la seconda componenle espressa da 

 f^'Rcosi Ora e Rcosi:=r, quindi la forza acceleratrice derivante dal moto 

 giratorio pel primo atomo sara ^r, come per 1' altro. Si noti che queste due 

 lorze egnali pei due atomi operano similmeiile riguardo ai due lubi in che 

 inuovonsi. Dunque i due aloml situati dapprlraa sopra una medesima oriz- 

 zontale si muoveranno egualmente. 



Queslo tcorema ne aulorizza di sostiluire a tubo non intersecanle 1 asse 

 di rivoluzione, tube che lo intersechi, e sia al primo parallelo. 



4. Da questo teorema polrebbesi derivare la soluzione dei problemi 

 precedenti. Infatti considerando ogni particella della massa del corpo conte- 

 nuto entro il tubo prismatico, muoventesi entro tubo sottilissirao, possiamo 

 confrontarvi atomo che si muova in tubo a quello parallelo, e percio paral- 

 lelo all' asse del tubo prismatico congiunto air asse verticale di rivoluzione. 

 E cos'i verreino in fine a concentrarc tutta la massa del corpo in filo sottilis- 

 simo contenuto entro unico tubo che si connelle all' asta di rotazione. In 

 quel filo sottilissimo la densita dovra distribuirsi a seconda delle masse dei 

 strati trasversali ne' quali puo supporsi distinta la intera massa del corpo 

 finito contenuto nel tubo prismatico. 



Essendo il tubo prismatico orizzontale. I'elemento d f^ del filelto distante 

 dallassc di rivoluzione di / sara soggetto alia forza centrifuga a'/, e vi 

 • orrispondera la forza motrice a / d fi La forza motrice di tutio il filetto 

 sara u - C / d fz, ed essendo M la massa del filetto, s la distanza del suo 

 centro di gravita dall' asse di rotazione, avremo C / d f/. = M s, laonde la 

 forza acceleratrice pel centro di gravita del filetto sara m- s. Si puo dunque al 

 tubo prismatico. ed al corpo finito ch' entro vi scorre. sostituirc retta e punto 

 material e. 



