20() soluzionp: D1 ALCUNI PROBLEMI. EC. 



(]onsiileraiulo adesso il momento di rolazione rigiiardo alia gravitii, e 

 chiaro che sara i^ ii d in I' elemenlare, ossia 



f: (.r sen -h z cos 9) d m 

 cd il tolalc sara ^ sen 9 C .v dm-\-gcosQ^zd m. 



Ma delta J/ la niassa del corpo ; X, Z le coordinate del cenlro di 

 j^ravita, e ^lA = [ xdni, MZ = C zdm ; quindi il cercato momento sara 

 ^> M ( X sen 9 -\- Z cos 0). Avendosi assiinto il piano delle .vy passante 

 jiel centre di gravita. avrenio Z—o e quindi detto G il momento dclla 

 ^ravita avremo G = /,>■ 31 sen 9, X (2). 



(). Esseiulo il corpo slmmelriro intorno al piano delle xy avremo 

 I .1 c dm = ed il momento AT verra espresso semplicemente da 

 X = I CO' sen 1 9 C [.r— z") dm (3). 



Che se esprimeremo i momenti d'inerzia rispetto agli assi x\ y, z per 

 A, B, C avremo f (.r — z) dm = C — A e quindi 



K=l(o- sen ^ Q (C — A) (4). 



7. Sia il corpo una sfera omogenea di raggio r, il cui centro sia 

 distante dall' asse y di X avremo A = > Mr, C= ] 3Ir"-h J]IX% e 

 A = i 0)' sen 1 0. MX\ Mettendo questa espressione di J^ sotto la forma 

 ^' X sen 9. A cos ^ M si appalesa che il momento e come la raassa della 

 sfera fosse concentrata nel suo cenlro. e quindi alia sfera puo essere soslituilo 

 unico punlo maleriale. 



Questa proprieta non e esclusiva alia sola sfera. Tulte le volte che si 

 tratta di un solido di rivoluzione, il di cui asse sia paralielo a quello di 

 sospensione, cioe all' y avremo il medesimo risultato. Infatti se per I' asse 

 del solido si guidi una parallela alle z, e rispetto a questa retia prendendo 

 il momento d' inerzia, lo si dica C", avremo C' — A, e C = C -+- iMX' 

 Quindi C-A = MX 



8. Potrebhe domandarsi se siavi punlo nel quale si possa considerare con- 

 centrata tutta la massa del corpo per avere il medesimo momento. Ricer- 

 chiamo prima quale sia la condizione perclie questo punto si trovi nel 

 piano .V y in cui e il cenlro di iriavita. Delta X' la distanza dall'asse 



