2 0J SOLUZIONE DI ALCUNI PROr.LEMI, EC. 



)Icttiamo per brevila T- Z = E, \ Z = pJj±zJ^^Jji±^ ^ j 



e sviluppianio sen 2 (9 -+- M). (Os 2 (9 -+- ,"). Sara 



sen -1 6 cos 2. f^. E -i- cos 2 9 sen -j. /^. E 

 — 2 sen -1 6 sen 2 fj- F -\- 1 cos 2 B cos 1 1'- E — sen -2 9. e -+- -2 / cos 2 6. 



Voleiulo pcrlanlo clie 1" sia iiulipeiulcnk' tia 9. avreino le due 

 e(|iiazioiii E cos 2 ;« — 2 F sen 2 fx ^ e. 



E sen 2 fx ~^ 2 F cos 2 /" = 2 /. 



Faccndo la somma iloi quadrati di qiicstc duo t'<|uazioiii 



si ha E'-\- /^F'= e'-hif 



cioe (X'- Z) = -+- 4 ^''= Z r= e' -^ 4/ 



ossia ( X"-i- Z y = r-h 4 / e finalmenle X'"-h Z"= ^ e^-^-:\ f-- 



Ma per cavare general mente le due eqiiazioni in -\'\ Z 



iiotereiTio essere sen 2 /" = -^rT^, — ^r, cos 2 A« =^ '^ 



Diide ne viene (.V^ — Zy — 4 .^''= Z" = <> {X"-^ Z ) 



^X Z{X--Z-) = 2j{X"^Z) 



Hicorreiido ad una di quesle due col mezzo della relazioiie 

 X'-\- Z" = ^ e-'^ /\f- avrenio un equazione di quarto riducibile ad una 

 di secondo. Quando sia J ^= non si puo soddisfare all e(|uazioni senza 

 jtrendere Z =: cioe il punto devesi considerare giacente nel piano che 

 comprende il centro di gravila, e si ricade nel caso precedentemenle i onteniplato. 

 g. Vediamo adesso quale sia la divergenza die corrisponde a data \elo- 

 cita angolare, nella quale messo il corpo si rimane in equilihrio durante il 

 movimento vertlginoso. E cliiaro dover essere il inomento della forza centri- 

 fuga eguale a quello della gravita, percio avremo questa equazione 



i &«' sen 2 9 C (x — c) d m -h r./- cos 2 9 C .r z d ni = s. M X sen 9 



dalla quale calooleremo I' angolo 9. 



