2o4 SOLUZIONE DI ALCUNl PROBLEMI, EC. 



mauiere, ma osservando che il termine che contiene la variabile indipendente 

 / e una funziono periodica porremo 



s — u -\- h -\- k cos (^ -+- &> /) 



pssendo u la miova variabile, //, k due costanli da delerminarsi. Sosti- 

 tiiendo avremo 1' equazione 



'-. — = A" &' cos (A -f- 6> /) -h <w= sen i' u -t- <«" sen i- h 



at 



-+- &>^' sen i k cos (>■ -h a t) -^ g cos « cos i ~^ g sen « sen i cos (>^ -h ^ t) 

 Pongasi ora &>" sen /' /i~^g cos «■ cos i=^ o, — k^^' =^' sen i^ h-'r g sen ct sen i 



. ,, . d- u , 



Avremo 1 equazione -3 — 7 — ^' sen i u =0 



, s cot i J •' sen i 



e poi // = — 2. _ cos ^, k = — —^ — ; sen a 



' &" sen I 6)- I -t- sen r 



Dg Lcot i . sen i . i 



unque sara s = —, \ — . cos ct -h — . ^ sen «■ cos (a -(- &> /) 



' w {sen I I -\- sen r ^ ' i 



, 0) sen I. t — CO sen i. t 



Ae 



^ Be 

 Chiamando ^' la velocita del punto materiale avremo 



~ sen « sen (a -(-&)/) -t- &> sen i J Ae _ » j 



eo I -\- sen r 



Discendiamo ad alcuni casi parlicolari e prima determiniamo le costanti 

 arbitrarie A, B. Sia / il valore iniziale di .y, e c la velocita iniziale, avremo 



/ = — - f-^. cos a -+- — '-^^ — sen « cos >\-h A -^ B 



Co [sen I I -f- sen r i 



c = - — ~^—T, sen a sen A -f- (w sen ilA — B \ 



CO I -4- sen r f ^ 



Quindi ricaveremo per ^/, B i seguenti valori 



A = 



'■ \ eo sen I I ' &)- 



^ \ CO sen I / ^ c, 



g cos a col i g sen a sen A — sen i cos A 



sen I - CO' I -1- sen r 



os a cot i , i? sen ct sen A -f- sen i cos A 



. -T- ' . : 



CO' sen I ^ Co' i -|- sen i' 



