2o8 SOLUZIONE DI ALCUNI PROBLEMI, EC. 



Esprimeudo con r il raggio del cilindro avrerao r d f^ =^ d s cos i -\- r m d t 

 cioe |W = C-i- — s -r- CO t, e C sara la costanlc arbitrana proveniente 

 dalla posizione primiliva della palla. 



Introdotto queslo valore nell' eqiiazioiie superiore essa diventa 



d- s , • / /^ , cost , , 



~fjr'= — f! COS « sen i -r- g sen « cos i sen (C-t- — ^-l-<y/-) 



Polremo anche delerminare la posizione della palla delerminando sulla 

 base quella del lalo * cul corrisponde. Dicendo z I'arco contato da certa 

 origine avremo per la natura dell' elica s cosi ^^^ r z 



d- s r d' z .^ 



-T— = — . . -7- e percio 



a t' cost a I- ' 



rA = —^- COS a. seni cosi -+- - sen « cos i' sen ( C -^ z -h ^ t) 



a t- r r ^ ' 



Facciasi ora u^C-^z-^t^t sara 



-r4 = — — COS « sen i cos i -^ — sen a cos i- sen. u 



a t- r r 



Moltiplicandola per i d a ed integrando ricaveremo 



d a- f^ ■! c . . 2 i; 



-, — =: // — — - COS a sen I cosi. u sen « cos i' cos. u 



a t- r r 



Da quest.'i equazione caveremo 1 allra 



dt, 



di = 



^ \T) — ~—^ cos a- sen i cosi. u — — sen « cosi- cos. u | 



fhe darii / per // (ol mezzo delle quadrature. 



Ognuno ben vede come questo probleraa comprenda qual caso particola- 

 rissimo le oscillazioni del pendolo. Infatti se porremo d^^ go" I'asse del ci- 

 lindro sara orizzontale. se faremo m =: o rimarra immobile, e mellendo / = o 

 la spira si mulera in un anello circolare verticale in cui la sfera si muove per 

 effetto della gravita. Cos'i avremo 



-r^ =1 D — —COS <- che e 1' ordinaria equazione del pendolo. 



d t' r ' ■ 



