2l4 SOLUZIONE Dl ALCUNl PROKLEMI, EC. 



(iiulc col soccorso dell eqiiazione polare dclla cnrvn potroino ridiirre la que- 

 stions della deterininazioiie di / per 9 alia quadratiira. 



21. Siipponiamo rlie si Iralti di un'ancllo circolare il ciii raggio esscndo /•, 

 la distanza del centro al centre di rotazione sia a. Prendiamo I' angolo 9 

 c V arco s dall esterno del diametro passante pel cenlro di rotazione. 



Avremo (.r — a)' H- y' = r .v ^^ a -i- r cos 9, s ^= r 9 



quindi riusciremo all equazione 



rl' 9 a' a 



-. — = — — sen 9 



<l r >■ 



Da qiiesla equazione risulta clie la sfera oscillera dall' una e dall' altra 

 handa del diametro passando pel centro di molo come un pendolo. Clie anzi 

 per le piccole escursioni la diirala di una osciilazione si avra dalla formula 



^ y — qiiando a g si sostitulsca a ^' per il che la durata di una osciila- 

 zione sara — [/ 1. Se adunque abbiasi a =^ r. cioe il centro di rotazione 

 sia all oriiriiie di un diametro. il tempo di una osciilazione sara — e tornera 

 egnale a — essendo c il tempo che impiega 1' anello a compiere una 



conversione. 



Dobbiamo notnre rlie se la sfera e all' estremo del diametro prossimo al 

 centro dl rotazione dobbiamo sostituire a 0. 180° — 9 onde ricavasi 



d' 9 CO' a . 



-r- '= — sen 9 



at' r 



Allora non si polra piu supporre 9 piccolissimo quand' anche lo fosse 

 al priiicipio. e la sfera percorrerebbe quasi tutio il cerchio, e lo descrivercbbe 

 interamente ajutata da velocila iniziale. Questo e caso simile a quello d una 

 verga volubile intorno a centro in piano verticals avcnte al suo estremo piinlo 

 grave : quando e di poco allontanata dalla direzione verticale superiormente 

 al centro. In somma e il caso di pendolo cbe colla direzione di equilibrio sta- 

 bile faccia angolo poco dilferente da 180°. 



