23o SOLIZIOM ORAFICHE 01 ALCUNI PRORLEMI GF.OMETRICI, EC. 



ma sircomc qiieste contcncvano grimmaglnarj cos'i sembravaiio iion coiivc- 

 ni'enli ad oticncre rigorose dimostrazioiii, od infalti poco furoiio iisnte ad onta 

 dclla lorn graiule seniplicila ; invecp nol mdodo dclle ccjuipnllenze liitlo e 

 rigorosamente diinoslralo. e gl immaginarj sono espressi da relle costniibili 

 quanto le quantila rcali : sictlie le algehraiclie propriela degli iminaginaij 

 sono veraincnte tcoremi geometrlci. Quesle considerazioni laiino inlendere 

 clio il melodo delle cqiiipollcMize presenla un vantaggio csseiizialissimo beiiche 

 indircllo uella slessa Algebra piira, daiido iin llpo icale alle esprcssioiii im- 

 niaginarie ; ne accenncro un solo esempio gla da me pubblicalo: e nolo qiianti 

 tunlatlvi spesso infriitliiosi avcssero fatli illiistri JMatemalIci per dimoslrare 

 r[iicl londamentab; toorcma della Icon'a dclle eqiiazioni algebraiclie, per cui il 

 niiniero dellc radici real! od immaginarie della nola lornia e nguale al grado 

 deir equa/.ione : finalmente il Caucliv ne Irovo una diniostrazione esenle da 

 obbiezioni. pure essa e alquanlo complicata e diffKilmcnle si potrebbe inse- 

 gnarla negli Elcmenli d Algebra, ai qiiali pur dovrebbe appartenere; invece 

 il melodo delle equipoUenze da una diniostrazione toniorme nei principj a 

 quella del Cauchy e di una evidenza e facilila veramenle mirabili: anzi la 

 diniostrazione stessa indica un modo per trovare approssimatanicntc ciascbe- 

 duna radice anclie immaginaria. 



Nelle applicazioni del Calcolo sublime alia ( jeometria si riebieggono alciini 

 fondamentali teoremi, cbe da cbiunque ami procederc in modo rigoroso e 

 libero da errore deggiono dimostrarsi coi melodi geometriti; essi costiluiscono 

 fio cbe fu detto (leometria degl' infinitesimi ; ora siccome il metodo delle 

 equipoUenze ridnce tutto 1 oggetto della rreometria plana ad un semplice 

 calcolo, cos'i ancbe le ricerche di cui si tratta acquislano la facilita di un 

 calcolo puramente algebraico, nel quale e sempre facile vedere quali sieno 

 gli ordini delle parti infinitesime delle figure, e quali si possano trascurare 

 in confronto delle altre. 



La Geometria superiore die si occupa delle propriela delle linee curve 

 riceve alcuni osservabili vantaggi dal metodo delle equipoUenze, che sarebbe 

 troppo lungo 1 additare ; diru soltanto cbe possono adoperarsi molti sistemi 

 di coordinate diversi dai due comunemente usati, e cbe per ciascuno di essi 



