262 SOLUZIONI GRUICHE DI ALCUNI PROBLEMI GEOMETRICI, EC. 



5 1. Anclii' senza Ijisogno di calcolo si puo dedurrc da qiiesla coslriizione 

 die fra tutti i Irinnj^oll .1 I Z simili-rovesci al dalo CAR die passaiio 

 pel suddclli pimli il massimo i* qudlo die ha il lalo A Y perpeiidicolare 

 a B li e lallezza ii|^iiale a (jiiesla Jlli. 



PROr.LEM.V XVII. Descriverc un circolo che tocchi tre circoli Jali. 



:>i. Sieno (Fig. a8) C A B \ i cenlrl, c c a b r '\ raggi del 

 circoli dali (■ del cercalo ; chianiate .r y z le indiiiazioni delle reUe 

 CX AX B\, avremo ( iiella siipposizione die tiilli i conlalli debbano 



cssere eslerni) C X^c^ (r-i- c) e , A X'^ (r-h o) i'', B X ^ (r-i- b) i' , 

 rd avremo immcdiatameiile le due cquipollenze (i) 



{r -h i) =' - CA -h(r-\-a) i'\ {■>) {r-^c) ^'' ^€B-^ (/• -f- b) i" ; dalla 

 (1) e dalla sua conjugata elimiiiereiiio y cd avremo 



{S) (/-+-0'-(' + {s]CAj'-\-CA.r^)-^CA.z]CA^{r-{-af, 



similmeule la (2) ci dara (4) {r ^cY — {r-^ c) {^CB.i"^ ^ CB.i ") 



^CB.{:\CB^c^{r-\-by , ed eliminando (/"-i-f) avremo finalmenle (5) 



{f.,]CB-g.^CAY''-\-if.CB^g.CA)r'^ig{a-c)--,f{b-c% 



dove per brevila si pose J^^CA.c] CA — ^a^c)', g = CB.c) CB^{b — cy ; 

 ondo coslriiire questa eqiiipollenza Irovo opporUino di dividere liilti i termini 

 pel prodollo delle lunghezze C A. CB, e cos'i giungo alia seguenle 



Soluzione. Sulle AC BC si prendano le terze proporzionali 



A F^ Tr-^ ~ ' BG^ "7rr~ ' ^ poscia le quarle proporzionali 



FH= ^^':''-'\ GK=^rT^; sulla CB si prenda CQ=CF 



e si liri Q l\ parallela alia AC ed eguale a fG, sulla CB. si prenda 

 C U= -2 (G K — F H) ; coi cenlri C U ed il ragglo CR si formi 

 1 intersczione /', ed il cenlro X del circolo desiderato si trovera sulla 



