342 SUL MOVIMENTO DI UN LIQUIDO. EC. 



e siccome esso dec rimanere costante, perche il liquido si suppone incom- 

 pressibile, cos'i la continuita del liquido e espressa dall' eqnazione 



(1) - -t- D u -+■ D,c = o, 



DC X 



la quale ci da (1) // = f D, e. .rd.r . 



7. Un elemento di quel cilindro elementare avra la massa che potremo 

 esprimere con » . ed esso sara spinto all' ingiu dal peso gn , e spinto 

 all' insu dalla differenza di pressione fra le sue facce orizzontali inferiore 

 <• superiore . percio il differenziale della velocita verticale sara dato da 

 nA\y = gn — »/?,/;; simil rosa si dica della forza orizzontalc e del differen- 

 ziale della velocita che ne proviene. e si vedra che le leggi riguardanti le 

 forze sono espresse dalle 



(2) D x/? = -d>, v yP =g-ay. 



Quando in luogo di d\r vorremo scrivere An, ricorderemo che questo 

 differenziale si riferisce anche al / compreso nelle x y di cui e funzione 

 la u : percio An = T) f i/ ■+- i/D c ii -+- cD,« , lo stesso si dica di 

 d"j»- = de = D^-+-M D r e-f- I'D/' . Perche le (2) soddisfacciano alia con- 

 dizione che p sia funzione di t, x, y hisogna che sia D r d^ — D y dw = <>. 

 la quale equazione sviluppata, e posto e=D/> — D,m , da 1' eqnazione di 

 condizione D r i -+- uD r e -+- uD r i ■+- (Du-j-D^) e = o. Essa. comhinata 

 colla (1). puo anche scriversi cosi dLs= — , ricordando che nel diffe- 

 renziare il logarilmo di e hisogna pone 11 v in luogo di d.r Ay, si 

 faccia adunque e = Xx e si avra dA = o , cioe sviluppando 



(3) D r x n- u I) X n- v D r X = o , 



la cui integrazione dipende, come tutti sanno, da quella del sistcma di tre 

 equazioni differenziali At = —= — = — ; dopo di che sara 



II V o ' * 



