DEL PROF. GIUSTO BELLAV1TIS >4 :i 



Se sia (4) D,r-D,« = o 



I' equazione (3) sara soddisfatta ; la (4) esprimc chc sia differenziale 



esatto il Irinomio delle velocita. 



8. Quando si abbiano le u c che soddisfacciano le (i) (•>) il sistema 

 di due equazioni Ira Ire variabili 



(>) d.i- = u , Ay = v 



dara coll' inlegrazione le coordinate x y, in funzione del tempo / e delle 

 coordinate iniziali x o y o \ eliminando / avrerao l'equazioue della fami- 

 glia delle trajeltorie. Se in tale equazione le costanli .r y a possano 

 comporsi in un solo paramelro, cioe se l'equazione sia riducibile alia forma 

 F(x, y) = F (x , y ) le trajeltorie saranno stabili, altrimenli la trajettoria 

 appartenente a ciascun punto dipendera dal tempo. Avra sempre luogo il 



,,, . (1)' V 



primo caso se net] equazione 7- = non en in /. 



r * doc u 



q. Iii quanto alia pressione essa si dedurra dalle (i>) ( purche sia soddi- 

 sfatta la (3) ) col mezzo della formula 



(6) p=-f(Au)dx+f(g-v)Ay 



aggiungendo al primo integrate lal funzionedi /, y clic lo faccia sparire insie- 

 me con x, poscia ponendo x = o nel sccondo integrate. — La superficie li- 

 bera del liquido si coraporra di due parli. la superiore e l'inferiore; cbiamando 

 r y le coordinate dei varii punti della superficie superiore quando / = o, 

 p (<>..»• . )• ) dara la pressione iniziale sulla superficie superiore, la quale nei 

 casi reali si esprime con la pressione atmosferica e non puo essere che indi- 

 pendente da x y a : dopo il tempo / le molecole che erano in quella superfi- 

 cie saranno ancora nella superficie superiore del liquido. percio la p(t,x.)) 

 (essendo x y funzioni date delle predetle x r) dovra nei casi reali esser 

 uguale per tulti i punti ed eguale alia pressione atmosferica, o dipendente dal 

 tempo se il vaso si supponga chiuso e sia variabile la tensione dell aria con- 

 lenutavi. Le slesse cose potranno dirsi della superficie libera inferiore : sola- 

 inente point supporsi die quesla sia sempre nell estremila del vaso. e che 

 cola le stillc liquide si staccbino dalla massa del liquido con le velocita loro 



