>4^ SI ; I, MOVIMENTO DI UN LIOUIDO, EC. 



I. Caso. Trinomio dijferenziah esatto. 



12. Se i valori di u e v si vogliano esprimere in serie infinite proce- 

 denti secondo lc potenze ascendenti di x, osservcrcmo che per la natura del 

 inovimento i valori di v e di — debbono esscr funzioni di jr. c cbe a v 



X 



non debbono divenir inliniti rpiando .r = o. Se si rappresenti con K, fun- 

 zione di / e di y, i! primo terniine dello svilnppo di v. l'equazione (i') 

 ci dara ~DjA pel primo terniine dello svilnppo di u, poscia, me- 



diante la (4), ne dedurremo il terniine — — D ,A dello sviluppo di t\ 

 e cosi, medianle l'nso nlternativo delle (i') (4) troveremo le forninle gia 

 dale ancbe dal Prof. Turazza. 



(i3) 



4 i-' 6 ■ 



d.r = u = - — D, A-+- ~ D , A- t-Vs DUSTh- ecc. 



sara poi ( 1 4) 9 = f A"d>- — — D^A'-i- - — ^ D } A — ecc. 



(i5) 9 = e-\-jr£— 7 — D\A-f-v-^ D, AT- ecc. 

 v / 4. 2 f 4. 16... 



essendo Q funzione della sola /. 



ij. Attribuendo a A* le forme pin semplici, si deducono dalle predette 

 lormnle generali quelle cbe finora furono date come soluzioni di parlicolari 

 problemi. Cioe se AT=— T , essendo T funzione della sola /, si hanno le 

 formule cbe furono date come completa soluzione del problema riguardante il 

 vaso conico. Se K=Ty abbiamo le formule pel vaso generato dalla rota- 

 zione dell' iperbola del 3.° grado. Se K=Tf abbiamo le formule date 

 dal prof. Turazza. — Sarebbe facile ed inutile estendere ad arbitrio la con- 

 siderazione di questi casi particolari. 



